論文の概要: The Curvature Shadow: An Apparent Failure of Maximum-Entropy Equilibrium Selection is a Removable Artifact

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.17543v1
• Date: Mon, 20 Jul 2026 04:38:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.500269
• Title: The Curvature Shadow: An Apparent Failure of Maximum-Entropy Equilibrium Selection is a Removable Artifact
• Title（参考訳）: 曲線影:最大エントロピー平衡選択の明らかな失敗は除去可能なアーチファクトである
• Authors: Luis Leal,
• Abstract要約: 正規化ナッシュダイナミクス(R-NaD)は、最大エントロピー部材を経験的に選択する。 クーンポーカー R-NaD ではブラフ座標 0.180 で着陸し、最大エントロピー成分は 0.201 で座標ギャップは約 0.021 である。 一次元ナッシュ多様体上での選択に対して、座標ギャップは$mathrmgap approx sqrt2/$と分解され、$$は解のエントロピー不足である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In two-player zero-sum games whose Nash equilibria form a convex set, regularized solvers such as Regularized Nash Dynamics (R-NaD) empirically select the maximum-entropy member: the information projection (I-projection) of a uniform reference onto the Nash set. On a panel of small games this match is exact, with one apparent exception: in Kuhn poker R-NaD lands at bluff coordinate 0.180 while the maximum-entropy member sits at 0.201, a coordinate gap of about 0.021, even though R-NaD attains 99.7 percent of the maximum entropy. We ask whether this gap is a genuine selection bias or an artifact, and answer it quantitatively. We show that for selection on a one-dimensional Nash manifold the coordinate gap factorizes as $\mathrm{gap} \approx \sqrt{2δ/κ}$, where $δ$ is the entropy shortfall of the solver and $κ$ is the curvature of the entropy landscape at its peak. Across five games this relation holds to within $2 \times 10^{-4}$ (under 1 percent relative error). The four matrix games have $δ\approx 0$ (R-NaD reaches the maximum-entropy member exactly) and therefore no gap regardless of curvature; only the sequential game (Kuhn) has $δ> 0$. A causal sweep of the magnet strength drives $δ\to 0$ and the gap toward zero along the predicted curve (fitted scaling exponent 0.50, $R^2 > 0.999999$, against the exact prediction of 1/2), until the dynamics destabilize at a stability floor: behavior consistent with a removable shortfall and inconsistent with a fixed bias. We quantify the curvature half of the law from measured curvatures and flag a moving-target pitfall in the natural Tsallis-entropy experiment. The Kuhn gap is thus the curvature shadow of a small, removable entropy shortfall on an unusually flat peak; the I-projection account is upheld up to a flatness-limited residual.
• Abstract（参考訳）: ナッシュ平衡が凸集合を形成する2つのプレイヤーゼロサムゲームにおいて、正規化ナッシュダイナミクス(R-NaD)のような正規化ソルバは、ナッシュ集合への一様参照の情報投影(I-射影)を経験的に選択する。 クーンポーカー R-NaD はブラフ座標 0.180 に着地する一方、最大エントロピー部材は0.201であり、最大エントロピーの99.7%に達するにもかかわらず、座標ギャップは約0.021である。 このギャップが真の選択バイアスなのかアーティファクトなのかを問うとともに、定量的に答える。 一次元のナッシュ多様体上での選択に対して、座標ギャップは $\mathrm{gap} \approx \sqrt{2δ/κ}$ と分解され、$δ$ はソルバのエントロピー不足であり、$κ$ はそのピークにおけるエントロピーランドスケープの曲率である。 この関係は5つのゲームにまたがって$2 \times 10^{-4}$(1%の相対誤差)で成り立つ。 4つの行列ゲームは、$δ\approx 0$(R-NaD は、正確には最大エントロピー成分に達する)であるため、曲率によらずギャップがなく、逐次ゲーム (Kuhn) だけが$δ> 0$である。 磁力の因果的な掃引は、予測曲線に沿った0への差(スケーリング指数 0.50, $R^2 > 0.999999$, 正確には 1/2 の予測に適合)を$δ\to 0$ を駆動し、力学は安定床で不安定となる。 我々は、測定された曲率から法則の曲率の半分を定量化し、天然のツァリスエントロピー実験において移動目標の落とし穴にフラグを立てる。 したがって、クーンギャップは、わずかに平坦なピークで取り外し可能なエントロピー・ショートフォールの曲率影である。

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