論文の概要: Comparing Scalar Objective Functions for Multi-Criteria Engineering Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.28541v1
- Date: Fri, 26 Jun 2026 18:51:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-30 18:07:15.596927
- Title: Comparing Scalar Objective Functions for Multi-Criteria Engineering Optimization
- Title（参考訳）: 多目的工学最適化のためのスカラー客観関数の比較
- Abstract要約: 本稿では,重み付き和,達成スカラー化関数,所望性関数,ファジィ論理に基づく定式化の4つの定式化について比較する。
2つの解析的に定義されたパレートフロント(1つの凸面と1つの凹面)は、客観的定式化の効果を数値的挙動から分離する。
その結果、重み付き和は、凹面前面では単純だが構造的に制限されている一方で、達成、望ましくない、ファジィな定式化は、異なるメカニズムによって内部非支持領域に到達していることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Scalar objective functions are required when a multi-criteria optimization problem must yield a single preferred design rather than only a Pareto set. The choice of scalarization influences which compromise is selected, how preference parameters are interpreted, and whether non-supported Pareto regions can be reached. This paper compares four formulations for normalized bi-criteria minimization: weighted sums, achievement scalarizing functions, desirability functions, and a fuzzy-logic-based formulation. Two analytically defined Pareto fronts, one convex and one concave, isolate the effect of the objective formulation from numerical optimizer behavior. The comparison focuses on reachable Pareto regions, parameter-induced selection density, compensation between criteria, sensitivity, and interpretability. Results show that weighted sums are simple but structurally limited on concave fronts, while achievement, desirability, and fuzzy formulations reach interior non-supported regions through different mechanisms. Desirability functions introduce nonlinear single-criterion preference mappings, whereas fuzzy rules express nonseparable and reference-dependent engineering preferences.
- Abstract（参考訳）: 多基準最適化問題では、パレートセットだけでなく、単一の設計を優先しなければならない。
スカラー化の選択は、どの妥協が選択されるか、どのように選好パラメータが解釈されるか、サポートされていないパレート領域に到達できるかに影響を及ぼす。
本稿では,重み付き和,達成スカラー化関数,所望性関数,ファジィ論理に基づく定式化の4つの定式化について比較する。
2つの解析的に定義されたパレートフロント(1つの凸面と1つの凹面)は、数値オプティマイザの挙動から目的の定式化の効果を分離する。
この比較は、到達可能なパレート領域、パラメータによる選択密度、基準間の補償、感度、解釈可能性に焦点を当てている。
その結果、重み付き和は、凹面前面では単純だが構造的に制限されている一方で、達成、望ましくない、ファジィな定式化は、異なるメカニズムによって内部非支持領域に到達していることがわかった。
望ましくない関数は非線形な単一基準優先写像を導入し、ファジィ規則は非分離的で参照依存の工学的嗜好を表現している。
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