論文の概要: Adjusted Wasserstein distances for bridging empirical and true distributions with applications to MDS

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.29665v1
• Date: Mon, 29 Jun 2026 00:19:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-30 18:07:16.001383
• Title: Adjusted Wasserstein distances for bridging empirical and true distributions with applications to MDS
• Title（参考訳）: 経験的および真分布のブリッジングに対する調整ワッサーシュタイン距離とMDSへの応用
• Abstract要約: 本稿では,パターン認識のための視覚的ツールとして,多次元スケーリングのメトリクス調整が,その有効性を高める方法について検討する。 検討中の距離はMax-D-SWと呼ばれ、Max-Sliced Wasserstein距離の調整である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper examines how metric adjustments to Multidimensional Scaling (MDS) can enhance its effectiveness as a visual tool for pattern recognition. The distance under consideration, referred to as Max-D-SW, is an adjustment of the Max-Sliced Wasserstein distance. In contrast to the original formulation, which optimizes over single unit directions, Max-D-SW aggregates contributions over orthonormal bases. This modification provides a clear numerical advantage in MDS outcomes, particularly when applied to heavy-tailed distributions. We also establish sample-complexity bounds showing that Max-D-SW remains statistically tractable, with rates comparable to those of its max-sliced counterpart. Moreover, we show that a better sample complexity for a metric does not necessarily translate into better performance when the metric is used as an input for MDS.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,MDS(Multidimensional Scaling,多次元スケーリング)に対するメートル法調整が,パターン認識の視覚的ツールとしての有効性を高める方法について検討する。 検討中の距離はMax-D-SWと呼ばれ、Max-Sliced Wasserstein距離の調整である。 単体方向を最適化する元の定式化とは対照的に、Max-D-SWは正規直交基底に対する寄与を集約する。 この修正は、特に重み付き分布に適用した場合、MDSの結果に明らかな数値的優位性をもたらす。 また、Max-D-SWが統計的にトラクタブルであることを示し、Max-D-SWはMax-Slicedの値に匹敵する速度を示すサンプル複素性境界を定めている。 さらに,MDSのインプットとしてメートル法を用いる場合,メートル法におけるサンプリングの複雑さが必ずしも向上するとは限らないことを示す。

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