論文の概要: Markovian Sliced Wasserstein Distances: Beyond Independent Projections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.03749v3
• Date: Sun, 31 Dec 2023 21:54:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-03 02:55:31.333544
• Title: Markovian Sliced Wasserstein Distances: Beyond Independent Projections
• Title（参考訳）: マルコフのスライスなワッサースタイン距離:独立の予測を超える
• Authors: Khai Nguyen and Tongzheng Ren and Nhat Ho
• Abstract要約: 我々は、射影方向にマルコフ構造を課す新しいSW距離の族、Markovian sliced Wasserstein (MSW) 距離を導入する。 フロー,色移動,深部生成モデルなどの様々な応用において,従来のSW変種との距離を比較し,MSWの良好な性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.80527230603978
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sliced Wasserstein (SW) distance suffers from redundant projections due to independent uniform random projecting directions. To partially overcome the issue, max K sliced Wasserstein (Max-K-SW) distance ($K\geq 1$), seeks the best discriminative orthogonal projecting directions. Despite being able to reduce the number of projections, the metricity of Max-K-SW cannot be guaranteed in practice due to the non-optimality of the optimization. Moreover, the orthogonality constraint is also computationally expensive and might not be effective. To address the problem, we introduce a new family of SW distances, named Markovian sliced Wasserstein (MSW) distance, which imposes a first-order Markov structure on projecting directions. We discuss various members of MSW by specifying the Markov structure including the prior distribution, the transition distribution, and the burning and thinning technique. Moreover, we investigate the theoretical properties of MSW including topological properties (metricity, weak convergence, and connection to other distances), statistical properties (sample complexity, and Monte Carlo estimation error), and computational properties (computational complexity and memory complexity). Finally, we compare MSW distances with previous SW variants in various applications such as gradient flows, color transfer, and deep generative modeling to demonstrate the favorable performance of MSW.
• Abstract（参考訳）: Sliced Wasserstein (SW) 距離は、独立な一様ランダム射影方向による冗長な投影に悩まされる。 問題を部分的に克服するために、マックス K はワッサーシュタイン (Max-K-SW) 距離 (K\geq 1$) をスライスした。 射影数を減らすことができるにもかかわらず、最適化の非最適性のため、Max-K-SWの計量性は保証できない。 さらに、直交制約もまた計算コストが高く、効果的ではないかもしれない。 この問題に対処するために、我々は、射影方向に対して1次マルコフ構造を課すマルコフスライスドワッサースタイン距離(msw)と呼ばれる新しいsw距離の族を導入する。 先行分布,遷移分布,燃焼・薄肉化技術を含むマルコフ構造を同定し,MSWの様々な部材について考察する。 さらに,mswの理論特性として,位相特性(計量性,弱収束性,他距離との接続性),統計特性(サンプル複雑性,モンテカルロ推定誤差),計算特性(計算複雑性とメモリ複雑性)について検討した。 最後に, 勾配流, 色転移, 深部生成モデルなどの様々な応用において, msw 距離とこれまでの sw 変種を比較し, msw の良好な性能を示す。

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