論文の概要: A Distributionally Robust Framework for Learned Reconstructions in Inverse Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.30230v1
- Date: Mon, 29 Jun 2026 12:43:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-30 18:07:16.219802
- Title: A Distributionally Robust Framework for Learned Reconstructions in Inverse Problems
- Title（参考訳）: 逆問題における学習再構成のための分布ロバストフレームワーク
- Abstract要約: テスト中の分布がトレーニング中に想定されるものと異なる場合、一般化は不十分である。
分散ロバスト最適化(DRO)は、所定のあいまいさ集合内の最悪のケース分布に対して最適化することでこの問題に対処する。
本研究では,データ取得プロセスに適合する構造的摂動にあいまい性セットを限定する構造的DROフレームワークを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.829413761072298
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Learned reconstruction operators for inverse problems are typically trained under a fixed noise model, and generalize poorly when the distribution during testing differs from the one assumed during training. Distributionally robust optimization (DRO) addresses this by optimizing against the worst-case distribution within a prescribed ambiguity set, but standard Wasserstein DRO perturbs the full joint distribution uniformly, which can be overly conservative and ignores the physics of the measurement process. We develop a structured DRO framework in which the ambiguity set is restricted to structured perturbations aligned with the data-acquisition process. This allows us to learn data-driven reconstruction operators that remain robust to distributional shifts. By constraining perturbations to subsets such as $P(Y|X)$, our framework models uncertainty in the forward operator and noise model more faithfully, accommodating any noise model expressible as a stochastic forward operator. We establish strong duality for this general formulation and derive explicit finite-dimensional dual representations for perturbations in the joint, marginal, and conditional distributions. A central result is an explicit worst-case risk bound that induces Tikhonov regularization on the Lipschitz constant of the reconstruction operator, and is less conservative relative to standard DRO for well-posed problems. Numerical experiments on deblurring and sinogram-to-CT reconstruction demonstrate improved robustness, stability, and interpretability over standard DRO and MSE baselines. In the linear setting, the learned operator becomes effectively low-rank, truncating at the intrinsic dimension of the data and recovering a data-driven analogue of truncated-SVD regularization.
- Abstract（参考訳）: 逆問題に対する学習された再構成演算子は、通常、固定ノイズモデルの下で訓練される。
分散ロバスト最適化(DRO)は、所定のあいまいさ集合内の最悪のケース分布に対して最適化することでこの問題に対処するが、標準ワッサーシュタインDROは全関節分布を均一に摂動し、過度に保守的であり、測定過程の物理を無視することができる。
本研究では,データ取得プロセスに適合する構造的摂動にあいまい性セットを限定する構造的DROフレームワークを開発する。
これにより、分散シフトに頑健なデータ駆動型再構成演算子を学習することができる。
P(Y|X)$のような部分集合に摂動を制約することにより、我々のフレームワークはフォワード演算子とノイズモデルにおける不確実性をより忠実にモデル化し、確率的なフォワード演算子として表現可能なノイズモデルを調節する。
この一般的な定式化に対して強い双対性を確立し、関節, 縁, 条件分布における摂動に対する明示的な有限次元双対表現を導出する。
中心的な結果は、再構成作用素のリプシッツ定数のチコノフ正則化を誘導する明示的な最悪のリスク境界であり、適切な問題に対して標準DROに比べて保守的ではない。
標準的なDRO, MSEベースライン上での強靭性, 安定性, 解釈性が向上した。
線形設定では、学習した演算子は効果的にローランクとなり、データの内在次元でトランケートし、トランケートされたSVD正規化のデータ駆動アナログを回復する。
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