論文の概要: ITSPACE: Monotone Gaussian Optimal Transport Updates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.30523v1
- Date: Mon, 29 Jun 2026 16:29:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-30 18:07:16.330396
- Title: ITSPACE: Monotone Gaussian Optimal Transport Updates
- Title（参考訳）: ITSPACE:Monotone Gaussian Optimal Transport Updates
- Abstract要約: 共分散行列は、ドメイン適応やガウス埋め込みを含む多くの機械学習パイプラインにおける特徴分布のコンパクト記述子として機能する。
平方根分解における閉形式更新により,この正確なBW目標を直接最適化する最大化最小化手法であるITSPACEを提案する。
厳密な算術では、それぞれがBW目標に対する十分な減少不等式を満たすが、不正確な極性計算では、正確な降下から逸脱を制御する明示的な証明ギャップ境界が提供される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.04687712818521871
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Covariance matrices serve as compact descriptors of feature distributions in many machine-learning pipelines, including domain adaptation and Gaussian embeddings. Under a centered Gaussian approximation, the unregularized Wasserstein-2 optimal-transport (OT) discrepancy admits a closed form on covariances given by the Bures-Wasserstein (BW) objective on the symmetric positive definite (SPD) cone. We propose ITSPACE (Iterative Transport for Stable Proximal Alignment of Covariance Embeddings), a proximal majorization-minimization method that directly optimizes this exact BW objective through closed-form updates in a square-root factorization. In exact arithmetic, each iteration satisfies a sufficient-decrease inequality for the BW objective; under inexact polar computations, we provide an explicit certificate-gap bound controlling deviations from exact descent. The resulting iterations preserve PSD structure by construction and naturally support rank-restricted factors, making ITSPACE well-suited as a lightweight inner-loop primitive in settings where adaptation must be performed from unlabeled target batches under strict step and compute budgets. Across real-world covariance-alignment benchmarks, ITSPACE reaches low-BW-gap solutions substantially faster than BW-gradient descent, methods based on other covariance geometries, and entropically regularized sample-OT baselines.
- Abstract（参考訳）: 共分散行列は、ドメイン適応やガウス埋め込みを含む多くの機械学習パイプラインにおける特徴分布のコンパクト記述子として機能する。
中心的なガウス近似の下では、非正規化されたワッサーシュタイン-2最適輸送(OT)は、対称正定値(SPD)錐上でバーレス=ワッサースタイン(BW)の目的によって与えられる共分散の閉形式を認める。
我々は,2乗因数分解のクローズドフォーム更新により,この正確なBW目標を直接最適化する近似偏極最小化法であるITSPACEを提案する。
厳密な算術では、各反復はBW目標に対する十分な減少不等式を満たすが、不正確な極性計算では、正確な降下から逸脱を制御する明示的な証明-ギャップ境界を与える。
したがって、厳格なステップと計算予算の下でラベルなしのターゲットバッチから適応を行なわなければならない設定において、TOSPACEは軽量なインナーループプリミティブとして適している。
実世界の共分散配向ベンチマーク全体において、ITSPACEはBW勾配降下よりもかなり高速な低BWギャップ解、他の共分散幾何学に基づく手法、およびエントロピカルに正規化されたサンプル-OTベースラインに達する。
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