論文の概要: Learning dynamical systems from noisy data with Weak-form Kernel Ridge Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.00257v1
• Date: Tue, 30 Jun 2026 23:07:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-02 19:56:07.658978
• Title: Learning dynamical systems from noisy data with Weak-form Kernel Ridge Regression
• Title（参考訳）: Wak-form Kernel Ridge Regression を用いた雑音データからの動的システム学習
• Abstract要約: カーネルリッジ回帰学習戦略は、クリーンなデータに適用する場合に有効であるが、ノイズの多いデータでは成功は限られている。 近年の研究では、弱い定式化がノイズデータのフィルタリングに役立ち、異なる学習戦略が弱い形態のフレームワークによる雑音の堅牢性の向上を実現している。 動的システム学習のためのWak-form Kernel Ridge Regression (WKRR)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.703799625494208
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Accurate prediction of complex dynamical systems from noisy measurements remains a significant challenge in scientific computing. Kernel ridge regression learning strategies are often effective when applied to clean data, but have limited success with noisy data. Recent work has observed that a weak formulation can act to filter noisy data, and different learning strategies have achieved increased noise robustness with a weak-form framework. In this manuscript, we give an overview of the filtering mechanism behind the weak formulation and provide a bias-variance error decomposition. Using these insights, we combine a weak formulation with a kernel learning strategy to propose Weak-form Kernel Ridge Regression (WKRR) for learning dynamical systems. The proposed framework is simple to implement, effective for both clean and noisy data, and outperforms several baseline methods. We demonstrate the performance of WKRR on chaotic benchmark systems in up to 64 dimensions, as well as 15,000-dimensional real-world fluid data.
• Abstract（参考訳）: ノイズ測定による複雑な力学系の正確な予測は、科学計算において重要な課題である。 カーネルリッジ回帰学習戦略は、クリーンなデータに適用する場合に有効であるが、ノイズの多いデータでは成功は限られている。 近年の研究では、弱い定式化がノイズデータのフィルタリングに役立ち、異なる学習戦略が弱い形態のフレームワークによる雑音の堅牢性の向上を実現している。 本稿では,弱い定式化の背後にあるフィルタリング機構の概要と,バイアス分散誤差の分解について述べる。 これらの知見を用いて、弱い定式化とカーネル学習戦略を組み合わせて、力学系を学習するための弱形式カーネルリッジ回帰(WKRR)を提案する。 提案するフレームワークは実装が簡単で、クリーンでノイズの多いデータにも有効であり、いくつかのベースライン法より優れている。 最大64次元のカオスベンチマークシステムにおけるWKRRの性能と15,000次元の実世界の流体データについて示す。

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