論文の概要: Learning solution operator of dynamical systems with diffusion maps kernel ridge regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.17203v1
• Date: Fri, 19 Dec 2025 03:29:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-22 19:25:54.234766
• Title: Learning solution operator of dynamical systems with diffusion maps kernel ridge regression
• Title（参考訳）: 拡散写像カーネルリッジ回帰を用いた力学系の学習解演算子
• Authors: Jiwoo Song, Daning Huang, John Harlim,
• Abstract要約: 本稿では,カーネルリッジ回帰(KRR)フレームワークが複雑な力学系の長期予測に強力なベースラインを提供することを示す。 広い範囲のシステムにおいて、DM-KRRは、最先端のランダム機能、ニューラルネットワーク、演算子学習法を精度とデータ効率の両方で一貫して上回っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7802667650114485
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many scientific and engineering systems exhibit complex nonlinear dynamics that are difficult to predict accurately over long time horizons. Although data-driven models have shown promise, their performance often deteriorates when the geometric structures governing long-term behavior are unknown or poorly represented. We demonstrate that a simple kernel ridge regression (KRR) framework, when combined with a dynamics-aware validation strategy, provides a strong baseline for long-term prediction of complex dynamical systems. By employing a data-driven kernel derived from diffusion maps, the proposed Diffusion Maps Kernel Ridge Regression (DM-KRR) method implicitly adapts to the intrinsic geometry of the system's invariant set, without requiring explicit manifold reconstruction or attractor modeling, procedures that often limit predictive performance. Across a broad range of systems, including smooth manifolds, chaotic attractors, and high-dimensional spatiotemporal flows, DM-KRR consistently outperforms state-of-the-art random feature, neural-network and operator-learning methods in both accuracy and data efficiency. These findings underscore that long-term predictive skill depends not only on model expressiveness, but critically on respecting the geometric constraints encoded in the data through dynamically consistent model selection. Together, simplicity, geometry awareness, and strong empirical performance point to a promising path for reliable and efficient learning of complex dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 多くの科学的・工学的なシステムは、長い時間的地平線上で正確に予測することが難しい複雑な非線形力学を示す。 データ駆動モデルは将来性を示してきたが、その性能は長期的行動を管理する幾何学的構造が未知あるいは不十分に表現されているときにしばしば悪化する。 我々は,KRRフレームワークと動的に認識された検証戦略を組み合わせることで,複雑な力学系の長期予測に強力なベースラインを提供することを示した。 拡散マップから派生したデータ駆動カーネルを用いることで、Diffusion Maps Kernel Ridge Regression (DM-KRR) 法はシステムの不変集合の内在幾何学に暗黙的に適応する。 滑らかな多様体、カオス的誘引器、高次元時空間流を含む幅広いシステムにおいて、DM-KRRは、精度とデータ効率の両面で、最先端のランダムな特徴、ニューラルネットワークおよび演算子学習法よりも一貫して優れる。 これらの結果は、長期予測スキルがモデル表現性だけでなく、動的に一貫したモデル選択を通じてデータに符号化される幾何学的制約を尊重することにも依存していることを示している。 単純さ、幾何学的認識、強烈な経験的パフォーマンスは、複雑な力学系の信頼性と効率的な学習に期待できる道を指す。

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