論文の概要: Structured Factorization Approaches for Quantum State Tomography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.01608v1
• Date: Thu, 02 Jul 2026 02:23:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-03 19:45:08.638547
• Title: Structured Factorization Approaches for Quantum State Tomography
• Title（参考訳）: 量子状態トモグラフィーのための構造因子化手法
• Authors: Zhen Qin, Joseph M. Lukens, Brian T. Kirby, Zhihui Zhu,
• Abstract要約: 本稿では,BurerMonteiro型因数分解を基盤とした統一的枠組みである構造化因数分解を導入する。 我々は、測定データから係数空間上の最適化問題として量子状態トモグラフィーを定式化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.729698238758264
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Since the complexity of quantum state tomography (QST) scales exponentially with system size, exploiting priors such as low-rankness, tensor-network structures, and neural-network representations is essential for scalable QST in terms of sample complexity and parameter complexity. In this paper, we introduce a unified framework, termed structured factorization, that builds on BurerMonteiro-type factorization by parametrizing the density matrix as $FF^\dagger$, where the factor $F$ is constrained to belong to a structured model class. This factorization guarantees physical validity by construction while allowing a broad range of structural priors to be incorporated directly through the choice of the factor space, ranging from the generic Cholesky decomposition to low-rank matrices, matrix product operators, and neural density operators based on multilayer perceptron and transformer architectures. Building on this structured factorization framework, we formulate QST as an optimization problem over the factor space from measurement data. We first develop a unified statistical analysis of the sample complexity of least-squares estimation for a broad class of structured quantum states. We then propose a projected gradient descent method that operates directly on the factor space and accommodates a wide range of structural parametrizations and reconstruction objectives. To further exploit the geometry of the maximum-likelihood estimation formulation and the constraints on the factors, we derive a power method that yields a step-size-free algorithm with fast convergence, recovering Covers method as a special case when the factor is unconstrained.
• Abstract（参考訳）: 量子状態トモグラフィ(QST)の複雑さはシステムサイズと指数関数的にスケールするため、サンプルの複雑さとパラメータの複雑さの観点から、低ランク性、テンソル・ネットワーク構造、ニューラル・ネットワーク表現といった先例を活用することが、スケーラブルQSTにとって不可欠である。 本稿では,密度行列を$FF^\dagger$としてパラメータ化することで,BurerMonteiro型因子化を基盤とした統一的フレームワークである構造化因子化(Structured Factorization)を導入する。 この因子化は、一般的なチョレスキー分解から低ランク行列、行列積演算子、多層パーセプトロンおよびトランスフォーマーアーキテクチャに基づくニューラル密度演算子まで、幅広い構造上の先行要素を直接組み込むことができる一方で、構成による物理的妥当性を保証する。 この構造的因子化フレームワークに基づいて、測定データから係数空間上の最適化問題としてQSTを定式化する。 まず、幅広い量子状態のクラスに対する最小二乗推定のサンプル複雑性の統一的統計解析を開発する。 そこで我々は,因子空間上で直接動作し,幅広い構造パラメトリゼーションと再構成目的を満たす勾配勾配降下法を提案する。 最大空隙推定の定式化と因子の制約の幾何をさらに活用するために、高速収束のステップサイズフリーなアルゴリズムを導出し、係数が制約されない場合に特別なケースとしてCovers法を復元するパワーメソッドを導出する。

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