論文の概要: Online Riemannian Gradient Descent for Quantum State Tomography with Matrix Product Operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.04533v1
- Date: Wed, 06 May 2026 06:19:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-07 18:41:07.671819
- Title: Online Riemannian Gradient Descent for Quantum State Tomography with Matrix Product Operators
- Title（参考訳）: 行列積演算子を用いた量子状態トモグラフィのためのオンラインリーマン勾配Descent
- Abstract要約: 行列積演算子(MPO)は量子状態トモグラフィー(QST)のためのスケーラブルなアプローチを提供する
本稿では,MPOで表現可能な量子密度行列のQSTについて検討する。
この定式化により, 連続的に測定データを組み込むオンライン勾配降下アルゴリズム(oRGD)を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.817652993229068
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Matrix product operators (MPOs) provide a scalable approach for quantum state tomography (QST) by offering a compact representation of many-body mixed states with limited entanglement, using only a number of parameters that scales polynomially with the system size. In this paper, we study QST for quantum density matrices that can be represented by MPOs. We first derive an equivalent characterization of Hermiticity in terms of the MPO core tensors and show that the coefficient tensor of an MPO under the Pauli or generalized Gell-Mann basis admits a real-valued low tensor-train (TT) rank structure. This establishes an explicit connection between MPO-based QST and noisy low-rank tensor completion. Motivated by this formulation, we develop an online Riemannian gradient descent (oRGD) algorithm that sequentially incorporates measurement data during the reconstruction process. With a proper initialization, we prove that oRGD converges linearly to the target MPO and succeeds with a number of distinct measurement settings that scales quadratically with the system size. As a byproduct, our analysis also yields a significantly improved sample complexity bound for the low TT rank tensor completion task. Furthermore, we propose a tailored spectral initialization method and establish its theoretical guarantee. Numerical experiments on several classes of quantum states validate the effectiveness and scalability of the proposed method.
- Abstract（参考訳）: 行列積演算子(MPOs)は、多体混合状態のコンパクトな表現を提供することにより、量子状態トモグラフィー(QST)にスケーラブルなアプローチを提供する。
本稿では,MPOで表現可能な量子密度行列のQSTについて検討する。
まず、MPOコアテンソルの観点で、Hermiticityの等価な特徴を導出し、パウリ基底や一般化されたゲルマン基底の下でのMPOの係数テンソルが実数値の低テンソルトレイン(TT)ランク構造を持つことを示す。
これにより、MPOベースのQSTとノイズの多い低ランクテンソルコンプリートとの明確な接続が確立される。
この定式化に触発されたオンラインリーマン勾配降下法 (oRGD) アルゴリズムは, 復元過程中に測定データを逐次組み込む。
適切な初期化により、oRGDは対象MPOに線形に収束し、システムサイズと2次にスケールする多くの異なる測定設定で成功することを示す。
また, 副産物として, 低TTランクテンソル完了タスクにおいて, 試料の複雑さが著しく向上した。
さらに,スペクトル初期化法を提案し,その理論的保証を確立する。
量子状態のいくつかのクラスに関する数値実験は、提案手法の有効性と拡張性を検証する。
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