論文の概要: Persistent Nonnegative Matrix Factorization via Multi-Scale Graph Regularization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.22536v1
• Date: Thu, 26 Feb 2026 02:23:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-27 18:41:22.480251
• Title: Persistent Nonnegative Matrix Factorization via Multi-Scale Graph Regularization
• Title（参考訳）: マルチスケールグラフ正規化による永続的非負行列因子化
• Authors: Jichao Zhang, Ran Miao, Limin Li,
• Abstract要約: 永続的非負行列分解法(pNMF)を提案する。 本研究は, 連続するスケール間のインクリメンタルなインクリメンタルな境界を定め, スケールパラメータに沿った埋め込みの構造特性を解析する。 結果として得られるモデルは、単一の分解ではなく、スケールを越えた非自明な解経路を定義し、新しい計算課題を生じさせる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.524295668575852
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Matrix factorization techniques, especially Nonnegative Matrix Factorization (NMF), have been widely used for dimensionality reduction and interpretable data representation. However, existing NMF-based methods are inherently single-scale and fail to capture the evolution of connectivity structures across resolutions. In this work, we propose persistent nonnegative matrix factorization (pNMF), a scale-parameterized family of NMF problems, that produces a sequence of persistence-aligned embeddings rather than a single one. By leveraging persistent homology, we identify a canonical minimal sufficient scale set at which the underlying connectivity undergoes qualitative changes. These canonical scales induce a sequence of graph Laplacians, leading to a coupled NMF formulation with scale-wise geometric regularization and explicit cross-scale consistency constraint. We analyze the structural properties of the embeddings along the scale parameter and establish bounds on their increments between consecutive scales. The resulting model defines a nontrivial solution path across scales, rather than a single factorization, which poses new computational challenges. We develop a sequential alternating optimization algorithm with guaranteed convergence. Numerical experiments on synthetic and single-cell RNA sequencing datasets demonstrate the effectiveness of the proposed approach in multi-scale low-rank embeddings.
• Abstract（参考訳）: 行列因数分解技術、特に非負行列因数分解(NMF)は次元減少と解釈可能なデータ表現に広く用いられている。 しかし、既存のNMFベースの手法は本質的に単一スケールであり、解像度を越えた接続構造の進化を捉えることができない。 本研究では,NMF問題のスケールパラメタライズされたファミリーである永続的非負行列分解(pNMF)を提案する。 永続的ホモロジーを活用することにより、基礎となる接続が定性的変化を受けるような正準最小の尺度を同定する。 これらの標準スケールはグラフラプラシアン列を誘導し、スケールワイド幾何正規化と明示的なクロススケール一貫性制約を伴う結合NMFの定式化をもたらす。 本研究は, 連続するスケール間のインクリメンタルなインクリメンタルな境界を定め, スケールパラメータに沿った埋め込みの構造特性を解析する。 結果として得られるモデルは、単一の分解ではなく、スケールを越えた非自明な解経路を定義し、新しい計算課題を生じさせる。 コンバージェンスを保証した逐次交互最適化アルゴリズムを開発した。 合成および単細胞RNAシークエンシングデータセットの数値実験により,マルチスケール低ランク埋め込みにおける提案手法の有効性が示された。

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