論文の概要: CSympNet-ID: conformal-symplectic map learning for linearly damped Hamiltonian systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.03339v1
- Date: Fri, 03 Jul 2026 13:56:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.594377
- Title: CSympNet-ID: conformal-symplectic map learning for linearly damped Hamiltonian systems
- Title（参考訳）: CSympNet-ID:線形減衰ハミルトン系に対する共形-シンプレクティックマップ学習
- Abstract要約: 線形減衰ハミルトニアン系では、正確な流れは概してシンプレクティックではなく、共形シンプレクティックである。
減衰同定を用いたコンフォーマルシンプレクティックネットワーク(CSympNet-ID)を提案する。
CSympNet-IDはスナップショットペアから直接ワンステップフローマップを学習する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.683674534366321
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Learning dissipative dynamics from discrete observations is essential for reliable long-horizon prediction and physically meaningful parameter identification. For linearly damped Hamiltonian systems, the exact flow is generally not symplectic but conformally symplectic, contracting the canonical symplectic form by a scalar factor that reflects the net dissipation. We propose Conformal Symplectic Networks with damping identification (CSympNet-ID), a discrete-time map-learning framework that learns the one-step flow map directly from snapshot pairs while enforcing exact discrete conformal symplecticity by construction, without penalty terms or projection. The architecture composes an exact symplectic neural core with explicit diagonal scaling layers whose factors are parameterized exponentially by a scalar damping-rate parameter, thereby guaranteeing positivity and interpretability of the learned dissipation factor. We establish a scaling-conjugacy factorization for conformal symplectic maps and derive a pointwise-in-step density result for CSympNet-ID. We evaluate an irregular-step damped oscillator, a damped spring-mass chain, a damped nonlinear cubic oscillator, and additional high-dimensional extensions. CSympNet-ID gives the most favorable overall results among the compared models in the reported experiments, particularly in data-scarce regimes, target contraction-law recovery, and high-dimensional tests where unstructured baselines degrade rapidly.
- Abstract（参考訳）: 離散観測からの散逸ダイナミクスの学習は、信頼性のある長距離予測と物理的に意味のあるパラメータ同定に不可欠である。
線形減衰ハミルトニアン系では、正確な流れは概してシンプレクティックではないが共形シンプレクティックであり、ネットの散逸を反映するスカラー因子によって正準シンプレクティック形式を収縮させる。
本研究では,一段階のフローマップをスナップショットペアから直接学習する離散時間地図学習フレームワークCSympNet-IDを提案する。
本アーキテクチャは、スカラー減衰率パラメータによって指数関数的にパラメータ化される因子を有する明示的な対角スケーリング層を有する正確なシンプレクティックニューラルネットワークコアを構成し、学習された散逸係数の肯定性と解釈性を保証する。
我々は、共形シンプレクティックマップのスケーリング共役係数を定式化し、CSympNet-IDのポイントワイズ・イン・ステップ密度を導出する。
本研究では, 不規則な減衰振動子, 減衰ばね質量チェーン, 減衰非線形立方体発振器, 追加の高次元拡張について検討した。
CSympNet-IDは、特にデータスカース状態、ターゲット収縮法則回復、非構造的ベースラインが急速に劣化する高次元試験において、報告された実験で比較したモデルの中で最も好ましい総合的な結果を与える。
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