論文の概要: Neural Contraction Metrics with Formal Guarantees for Discrete-Time Nonlinear Dynamical Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.17102v1
- Date: Wed, 23 Apr 2025 21:27:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.176821
- Title: Neural Contraction Metrics with Formal Guarantees for Discrete-Time Nonlinear Dynamical Systems
- Title（参考訳）: 離散時間非線形力学系に対する形式的保証付き神経収縮測定
- Authors: Haoyu Li, Xiangru Zhong, Bin Hu, Huan Zhang,
- Abstract要約: 収縮メトリクスは、様々な力学系の安定性、堅牢性、収束性を分析する強力なフレームワークを提供する。
しかしながら、複雑な非線形系に対するこれらの指標の同定は、効果的なツールが欠如しているため、未解決の課題である。
本稿では,離散的スケーラブル非線形システムに対する検証可能な収縮指標について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.905596843865705
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Contraction metrics are crucial in control theory because they provide a powerful framework for analyzing stability, robustness, and convergence of various dynamical systems. However, identifying these metrics for complex nonlinear systems remains an open challenge due to the lack of scalable and effective tools. This paper explores the approach of learning verifiable contraction metrics parametrized as neural networks (NNs) for discrete-time nonlinear dynamical systems. While prior works on formal verification of contraction metrics for general nonlinear systems have focused on convex optimization methods (e.g. linear matrix inequalities, etc) under the assumption of continuously differentiable dynamics, the growing prevalence of NN-based controllers, often utilizing ReLU activations, introduces challenges due to the non-smooth nature of the resulting closed-loop dynamics. To bridge this gap, we establish a new sufficient condition for establishing formal neural contraction metrics for general discrete-time nonlinear systems assuming only the continuity of the dynamics. We show that from a computational perspective, our sufficient condition can be efficiently verified using the state-of-the-art neural network verifier $\alpha,\!\beta$-CROWN, which scales up non-convex neural network verification via novel integration of symbolic linear bound propagation and branch-and-bound. Built upon our analysis tool, we further develop a learning method for synthesizing neural contraction metrics from sampled data. Finally, our approach is validated through the successful synthesis and verification of NN contraction metrics for various nonlinear examples.
- Abstract（参考訳）: 収縮計量は、様々な力学系の安定性、堅牢性、収束性を分析する強力な枠組みを提供するため、制御理論において重要である。
しかしながら、これらのメトリクスを複雑な非線形システムで識別することは、スケーラブルで効果的なツールが欠如しているため、未解決の課題である。
本稿では、離散時間非線形力学系に対するニューラルネットワーク(NN)としてパラメータ化された検証可能な収縮メトリクスの学習手法について検討する。
一般非線形系における収縮計量の形式的検証は、連続的な微分可能力学の仮定の下で凸最適化法(例えば線形行列の不等式等)に焦点を合わせてきたが、NNベースのコントローラの出現は、しばしばReLUアクティベーションを利用しており、結果として生じる閉ループ力学の非滑らか性に起因する課題を提起している。
このギャップを埋めるために、ダイナミクスの連続性のみを前提として、一般的な離散時間非線形システムの形式的神経収縮指標を確立するための新しい条件を確立する。
計算の観点からは、最先端のニューラルネットワーク検証器$\alpha,\!
シンボリックリニアバウンド伝搬とブランチ・アンド・バウンドの新たな統合により、非凸ニューラルネットワーク検証をスケールアップする。
分析ツールを用いて,サンプルデータから神経収縮指標を合成する学習手法をさらに開発する。
最後に, 様々な非線形例に対して, NN縮尺の合成と検証を成功させることにより, 提案手法の有効性を検証した。
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