Fugu-MT 論文翻訳(概要): Minimax Estimation of Kernel Stein Discrepancy: Trace versus Hilbert-Schmidt Scales

論文の概要: Minimax Estimation of Kernel Stein Discrepancy: Trace versus Hilbert-Schmidt Scales

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.03367v1
Date: Fri, 03 Jul 2026 14:22:58 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.599971
Title: Minimax Estimation of Kernel Stein Discrepancy: Trace versus Hilbert-Schmidt Scales
Title（参考訳）: カーネルスタインの誤差の最小推定:トレース対ヒルベルト・シュミットスケール
Abstract要約: Stein Discrepancy (KSD) は、サンプルをそのスコアからしか知られていない固定された目標分布と比較する。我々は$n$独立観測値から$operatornameKSD(P_0,P)$を推定する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8883733362171032
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Kernel Stein Discrepancy (KSD) compares a sample to a fixed target distribution known only through its score, and is widely used for goodness-of-fit testing, sample quality assessment, and approximate inference. We study the estimation of $\operatorname{KSD}(P_0,P)$ from $n$ independent observations and identify the sharp spectral constant governing the minimax risk: it is the Hilbert-Schmidt norm of the Stein covariance operator $C_\star$, giving the minimax scale $\sqrt{\|C_\star\|_{\mathrm{HS}}/n}$. This scale is attained by the positive-part square-root U-statistic, whereas the standard plug-in V-statistic remains at the trace scale $\sqrt{\operatorname{tr}(C_\star)/n}$ and is therefore suboptimal by the fourth root of the effective rank of $C_\star$; for a Gaussian target with a fixed-bandwidth Gaussian kernel this factor is exponential in the dimension.
Abstract（参考訳）: Kernel Stein Discrepancy (KSD)は、サンプルをそのスコアを通してのみ知られている固定された目標分布と比較し、適合性テスト、サンプル品質評価、近似推論に広く利用されている。我々は、$n$独立観測から$\operatorname{KSD}(P_0,P)$を推定し、ミニマックスリスクを管理するシャープスペクトル定数を同定する:これは、スタイン共分散作用素 $C_\star$ のヒルベルト・シュミットノルムであり、ミニマックススケール $\sqrt{\|C_\star\|_{\mathrm{HS}}/n}$ を与える。このスケールは正部分平方根のU-統計によって達成されるが、標準プラグインのV-統計はトレーススケール$\sqrt{\operatorname{tr}(C_\star)/n}$に残っており、従って固定帯域幅のガウス核を持つガウス目標に対して、この係数は次元において指数関数的である。

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