論文の概要: Minimax Lower Bounds of Kernel Discrepancy Estimation: MMD, HSIC, KSD

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.24235v1
• Date: Mon, 27 Jul 2026 10:13:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-28 22:34:15.381216
• Title: Minimax Lower Bounds of Kernel Discrepancy Estimation: MMD, HSIC, KSD
• Title（参考訳）: MMD, HSIC, KSD
• Abstract要約: 一般的な位相空間上では、最も一般的なカーネルの差分推定の最小値が$n-1/2$であることを示す。 本結果は,これらのカーネルの相違点を最適に推定することの課題を解決した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.345882429229813
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Over the past 20 years, kernel discrepancies have been leveraged as a highly powerful tool for quantifying the disagreement of distributions, with numerous successful applications in two-sample, goodness-of-fit, and independence testing, among others. Their fastest estimators are known to converge at a parametric rate---$n^{-1/2}$---under mild conditions. While this rate is known to be minimax optimal on $\mathbb R^d$ under strict assumptions with bounded kernels, little is known about its optimality beyond the finite-dimensional Euclidean setting with unbounded kernels. In this work, we prove that the minimax lower bound of estimation of the most popular kernel discrepancies (maximum mean discrepancy, Hilbert-Schmidt independence criterion and kernel Stein discrepancy; MMD, HSIC, KSD) is $n^{-1/2}$ on general topological spaces, and under mild assumptions on the kernel; the same rates are shown (as corollaries) to hold for the estimation of the mean embedding and the centered cross-covariance operator. Our results settle the question of optimal estimation of these kernel discrepancies.
• Abstract（参考訳）: 過去20年間、カーネルの相違は分散の相違を定量化する強力なツールとして利用されてきた。 彼らの最速推定器は、--$n^{-1/2}$-のパラメトリック速度で収束することが知られている。 この速度は、有界核を持つ厳密な仮定の下で$\mathbb R^d$ 上で極小極大であることが知られているが、その最適性は有界核を持つ有限次元ユークリッド集合を超えては知られていない。 本研究は, 最大平均誤差, ヒルベルト・シュミット独立性基準, およびカーネルスタイン不一致 (MDD, HSIC, KSD) の最小値が一般位相空間上で$n^{-1/2}$であり, カーネル上での軽微な仮定の下では, 平均埋め込みと中心共分散作用素の推定を保ちながら, 最大平均誤差, 最大平均誤差, ヒルベルト・シュミット独立性基準, カーネルスタイン不一致) の最小値が最小値であることを示す。 本結果は,これらのカーネルの相違点を最適に推定することの課題を解決した。

関連論文リスト

• Minimax Estimation of Kernel Stein Discrepancy: Trace versus Hilbert-Schmidt Scales [0.8883733362171032]
  Stein Discrepancy (KSD) は、サンプルをそのスコアからしか知られていない固定された目標分布と比較する。 我々は$n$独立観測値から$operatornameKSD(P_0,P)$を推定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-03T14:22:58Z)
• Near-Optimal Regret in Adversarial Kernel Bandits [50.68324062892194]
  本稿では,各ラウンドにおける損失が任意の有界要素によって誘導される逆カーネルバンドイット問題について検討する。 我々の主な結果は、$widetildeObig(sqrtT, d_*(),log|X|big)$, ここでは$d_*()$は有効次元の広く解釈された概念である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-26T06:10:24Z)
• The Minimax Lower Bound of Kernel Stein Discrepancy Estimation [3.7080682446788575]
  KSD推定のミニマックス下限は$n-1/2$であり、これらの推定器の最適性を定めていることが示される。 最初の結果は、Langevin-Stein演算子を使った$mathbb Rd$でのKSD推定に焦点をあてる。 2つ目の結果は、一般領域でのKSD推定のためのミニマックス下限を定めている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-16T18:16:05Z)
• Kernel Quantile Embeddings and Associated Probability Metrics [12.484632369259659]
  カーネル量子埋め込み(KQE)の概念を導入する。 i) MMDよりも弱いカーネル条件下での確率測定値、(ii)スライスしたワッサーシュタイン距離のカーネル化形式を復元し、(iii) ほぼ直線的なコストで効率的に推定できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-26T18:27:17Z)
• The Minimax Rate of HSIC Estimation for Translation-Invariant Kernels [0.0]
  連続有界変換不変特性核を持つガウス環を含むボレル測度に対する$mathbb Rd$のHSIC推定の最小値が$mathcal O!left(n-1/2right)$であることを証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-12T15:13:21Z)
• Targeted Separation and Convergence with Kernel Discrepancies [61.973643031360254]
  カーネルベースの不一致測度は、(i)ターゲットPを他の確率測度から分離するか、(ii)Pへの弱収束を制御する必要がある。 本稿では, (i) と (ii) を保証するのに十分な,必要な新しい条件を導出する。 可分距離空間上のMDDに対して、ボヒナー埋め込み可測度を分離するカーネルを特徴づけ、すべての測度を非有界カーネルと分離するための単純な条件を導入する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-26T16:41:16Z)
• Nystr\"om Kernel Mean Embeddings [92.10208929236826]
  Nystr"om法に基づく効率的な近似手法を提案する。 サブサンプルサイズの条件は標準の$n-1/2$レートを得るのに十分である。 本稿では,この結果の最大誤差と二次規則の近似への応用について論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-01-31T08:26:06Z)
• Kernel Two-Sample Tests in High Dimension: Interplay Between Moment Discrepancy and Dimension-and-Sample Orders [1.9303929635966661]
  本研究では,カーネル2サンプル試験において,寸法と試料サイズが無限大に分散する場合の挙動について検討する。 我々は、ヌル仮説と局所的および固定的な選択肢の両方の下で中心極限定理(CLT)を確立する。 新たな非ヌルなCLT結果により,検出可能なモーメント差の微妙な相互作用が明らかとなる,正確な電力解析が可能となった。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-31T23:12:44Z)
• Optimal policy evaluation using kernel-based temporal difference methods [78.83926562536791]
  カーネルヒルベルト空間を用いて、無限水平割引マルコフ報酬過程の値関数を推定する。 我々は、関連するカーネル演算子の固有値に明示的に依存した誤差の非漸近上界を導出する。 MRP のサブクラスに対する minimax の下位境界を証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-24T14:48:20Z)
• A Note on Optimizing Distributions using Kernel Mean Embeddings [94.96262888797257]
  カーネル平均埋め込みは、その無限次元平均埋め込みによる確率測度を表す。 カーネルが特徴的である場合、カーネルの総和密度を持つ分布は密度が高いことを示す。 有限サンプル設定でそのような分布を最適化するアルゴリズムを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-18T08:33:45Z)
• Metrizing Weak Convergence with Maximum Mean Discrepancies [88.54422104669078]
  本稿では、幅広い種類のカーネルに対する確率測度の弱収束を測る最大平均誤差(MMD)を特徴付ける。 我々は、局所コンパクトで非コンパクトなハウスドルフ空間において、有界連続ボレル可測核 k の MMD が確率測度の弱収束を測ることを証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-16T15:49:33Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。