論文の概要: Algorithmically Presented Numbers and Canonical Representations in Cryptographic Protocols
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.05016v1
- Date: Mon, 06 Jul 2026 12:56:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-07 22:26:30.15478
- Title: Algorithmically Presented Numbers and Canonical Representations in Cryptographic Protocols
- Title（参考訳）: 暗号プロトコルにおけるアルゴリズム提示数と正準表現
- Abstract要約: その焦点は、抽象値が拡張性として計算可能であることではなく、表現システムにおけるその表現のアルゴリズム構造に向けられている。
アルゴリズム的に近似可能な(A_app)、計算可能な実数、システム内で有限に記述可能な3つの表現論的概念を区別する。
計算可能実数の任意の近似プログラムを一意に有限値符号化に変換する計算可能拡張正規化器は存在しないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper develops a representation-theoretic perspective on cryptographic protocols. The focus is not solely on the computability of the abstract value as an extensional property, but on the algorithmic structure of its presentation in a representation system: for operational use in protocols, algorithmic accessibility of the value does not suffice; its fixed presentation is also decisive. We distinguish three representation-theoretic notions -- algorithmically approximable (A_app, the computable real numbers), finitely exactly describable in a system (A_fin(S)), and canonical normalizability of a system -- and show that there is no computable extensional canonicalizer that uniformly transforms arbitrary approximation programs of computable real numbers into unique finite value encodings. As the operational rational core presentation we use the rational system with its canonical encoding specification Sigma_Q (fixed rules for valid fraction descriptions, canonical codes, and normalization); the associated value set is A_ex = Q. The notion of a canonically serializable object class transfers this core idea to practical protocol objects (files as byte sequences, hash values, transaction IDs, and normatively serialized payloads). We illustrate the consequences for interoperability, well-definedness, and verification with fully worked toy examples from symmetric and asymmetric encryption and hashing, and with a real-world example, the snaproot hash-anchoring protocol for blockchain-based file integrity verification. The paper thereby shows that the mathematical determinacy of a value and its operational uniqueness as a protocol object are two different requirements. Once a normative representation specification has been fixed, byte-level correctness and well-definedness arguments can be carried out without further implementation-dependent serialization or rounding decisions.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,暗号プロトコルの表現論的視点について述べる。
その焦点は、抽象値が拡張性として計算可能であることだけではなく、表現システムにおけるその表現のアルゴリズム構造に焦点をあてることである:プロトコルの運用上、その値のアルゴリズム的アクセシビリティは十分ではない。
アルゴリズム的に近似可能な(A_app、計算可能実数)、3つの表現論的概念、システムにおいて有限に正確に記述可能な(A_fin(S))、システムの正準正規化可能性、を区別し、計算可能実数の任意の近似プログラムを一様に有限値符号化に変換する計算可能拡張正準化器が存在しないことを示す。
関連する値集合は A_ex = Q である。 正準シリアライズ可能なオブジェクトクラスの概念は、このコア概念を実用的なプロトコルオブジェクト(バイトシーケンス、ハッシュ値、トランザクションID、規範的にシリアライズされたペイロード)に転送する。
我々は、対称的で非対称な暗号化とハッシュによる完全なオモチャの例による相互運用性、明確に定義された性、検証の結果について説明するとともに、実際の例では、ブロックチェーンベースのファイル整合性検証のためのSnaprootハッシュアンカリングプロトコルについて説明する。
そこで本論文は,プロトコルオブジェクトとしての値の数学的決定性と,その操作的特異性が2つの異なる要件であることを示す。
規範的表現仕様が修正されれば、さらなる実装依存のシリアライゼーションや丸めの決定なしに、バイトレベルの正当性と明確に定義された引数を実行することができる。
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