論文の概要: Finding a stationary point of a stochastic convex problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.06883v1
- Date: Wed, 08 Jul 2026 00:54:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-09 22:50:30.24436
- Title: Finding a stationary point of a stochastic convex problem
- Title（参考訳）: 確率凸問題の定常点を求める
- Authors: Felipe Areces, John Duchi, Malo Sommers,
- Abstract要約: 凸関数の部分微分は、最適の任意の小さな近傍でさえ一様収束しない。
我々の収束は、凸函数の部分微分のグラフを分解するために次元理論に依存することを保証している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0055428846517076
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the problem of finding stationary points for stochastic convex optimization problems. Rather than surrogates to stationarity, such as a proximity-to-stationarity guarantee or small gradient of the Moreau envelope, we ask for a stronger notion: that the subdifferential of the objective actually contains a small element. This criterion is non-trivial, because subdifferentials of convex functions fail to converge uniformly, even in arbitrarily small neighborhoods of the optimum. Our convergence guarantees rely on dimension theory to decompose the graph of the subdifferential of a convex function, showing how stochastic sampling preserves "pieces" of these graphs, and allowing effective application of proximal-point-like methods.
- Abstract（参考訳）: 確率凸最適化問題に対する定常点を求める問題を考察する。
モーローエンベロープの近接定常性保証や小さな勾配のような定常性に代理するよりも、より強い概念を求める: 目的の部分微分は実際には小さな要素を含む。
この基準は自明ではない、なぜなら、凸関数の部分微分は、最適の任意の小さな近傍でさえ一様収束しないからである。
我々の収束性は、凸関数の部分微分グラフを分解するために次元論に依存しており、確率的サンプリングがこれらのグラフの「ピース」をいかに保存するかを示し、近点的手法を効果的に適用できることを示している。
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