論文の概要: Nonlinear Bandit

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.07304v1
• Date: Wed, 08 Jul 2026 11:47:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-09 22:50:30.363446
• Title: Nonlinear Bandit
• Title（参考訳）: 非線形バンド
• Authors: Tianshuo Zheng, Ting Wu, Zhi-Hua Zhou, Keqin Liu,
• Abstract要約: 重み付き雑音下での一般化線形帯域(GLB)問題について検討する。 オンラインミラー降下法(OMD)に基づいて,適応型ハマー損失法を拡張したアルゴリズムEHMを提案する。 我々は,このアルゴリズムが$widetildemathcalO(Tfrac11+)$をほぼ最適に残すことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.43877548287221
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper we first study the problem of generalized linear bandit (GLB) under heavy-tailed noise. The characteristics of heavy-tailed distributions are widely observed in real-world applications such as personalized recommendation, financial markets, and medical treatments. Based on the online mirror descent (OMD) method, we propose an algorithm EHM that extends the adaptive Huber loss method (Wang et al., 2025) with one-pass update ($\mathcal{O}(1)$ computational complexity with respect to current round $t$ and the time horizon $T$), which simultaneously achieves an almost optimal regret of $\widetilde{\mathcal{O}}(T^{\frac{1}{1+ε}})$ where $T$ is the time horizon. In addition, by utilizing a special property of some link function (Sawarni et al., 2025), our algorithm eliminates the need to know a commonly used parameter. Next, we study the GLB problem under the case when contextual characteristic becomes piecewise constant, and we slightly revised former algorithm to obtain the PGLB-EHM algorithm. After theoretical analysis, we prove that the regret upper bound order stays the same. Furthermore, we look deeper into a special case of nonlinear bandit (NB) and present the NB-EHM algorithm with bisection method and special restriction. Eventually we utilize the affine lifting approach and show that the general NB problem can be applied with NB-EHM to achieve a sublinear regret bound.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,重み付き雑音下での一般化線形帯域(GLB)問題について検討する。 ヘビーテール分布の特徴は、パーソナライズされたレコメンデーション、金融市場、医療治療といった現実世界の応用において広く見られる。 オンラインミラー降下法 (OMD) に基づいて, 適応的ハマー損失法 (Wang et al , 2025) を1パス更新 (\mathcal{O}(1)$) で拡張するアルゴリズム EHM を提案する。 さらに,あるリンク関数の特別な特性(Sawarni et al , 2025)を利用することで,このアルゴリズムは一般的に使用されるパラメータを知る必要がなくなる。 次に、文脈特性が断片的に一定になった場合のGLB問題について検討し、PGLB-EHMアルゴリズムを得るために、前者のアルゴリズムを少し修正した。 理論的解析の後、後悔の上界次数は同じであることを示す。 さらに,非線形バンドイット(NB)の特殊な場合を深く検討し,2分割法と特殊制限を用いたNB-EHMアルゴリズムを提案する。 最終的に、アフィン昇降法を用いて、NB-EHMで一般的なNB問題を適用でき、サブ線形後悔境界を達成できることを示す。

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