論文の概要: Degree-Constrained Interval Optimization for Minimax Polynomial Approximation in Homomorphic Encryption

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08042v1
• Date: Thu, 09 Jul 2026 01:33:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-10 14:45:27.389095
• Title: Degree-Constrained Interval Optimization for Minimax Polynomial Approximation in Homomorphic Encryption
• Title（参考訳）: ホモモルフィック暗号における最小多項式近似のDegree-Constrained Interval Optimization
• Abstract要約: ホモモルフィック暗号化(HE)は、算術的制約の下でのプライバシー保護推論を可能にする。 非多項式活性化関数は近似で置き換えなければならない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.8919751644212495
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Homomorphic encryption (HE) enables privacy-preserving inference under arithmetic constraints that restrict encrypted evaluation to additions and multiplications. As a result, non-polynomial activation functions must be replaced by polynomial approximations. Among polynomial approximation methods, minimax approximation, typically computed by the Remez algorithm, is a standard approach because it minimizes the maximum approximation error over a given design interval. For minimax polynomial design, the approximation interval is a critical hyperparameter: a wider interval improves robustness to large-magnitude inputs while increasing the minimax approximation error under a fixed degree budget. In this paper, we formulate this trade-off as a distribution-aware interval optimization problem, where the approximation interval is chosen to minimize the mean-squared error (MSE) with respect to the pre-activation distribution of interest. To effectively control outside-interval inputs, we combine minimax polynomials with domain extension functions (DEFs) and their HE-realizable polynomial counterparts, domain extension polynomials (DEPs), which approximate a clipping operation outside the design interval and thereby suppress uncontrolled polynomial extrapolation. We first derive an analytically tractable DEF-based proxy objective that captures the trade-off between within-interval minimax approximation error and outside-interval clipping error. We then connect this idealized objective to HE-realizable DEP constructions through an implementation-error decomposition with an accompanying upper bound.
• Abstract（参考訳）: ホモモルフィック暗号化(HE)は、算術的制約の下でのプライバシー保護推論を可能にし、加算や乗算に暗号化された評価を制限する。 結果として、非多項式活性化関数は多項式近似に置き換えられなければならない。 多項式近似法の中で、ミニマックス近似(minimax approximation)は、通常、Remezアルゴリズムによって計算されるが、与えられた設計間隔における最大近似誤差を最小限に抑えるため、標準的な手法である。 ミニマックス多項式設計では、近似間隔は臨界ハイパーパラメータであり、より広い間隔は、固定度予算の下でミニマックス近似誤差を増大させながら、大振幅入力に対するロバスト性を向上させる。 本稿では、このトレードオフを分布認識区間最適化問題として定式化し、関心の事前実行分布に関して平均二乗誤差(MSE)を最小化するために近似区間を選択する。 外部空間の入力を効果的に制御するために、ミニマックス多項式とドメイン拡張関数(DEF)とそのHE実現可能な多項式(DEP)を組み合わせて、設計間隔外におけるクリッピング操作を近似し、制御不能な多項式外挿を抑制する。 まず、解析的に抽出可能なDEFベースのプロキシを導出し、内部最小値近似誤差と外部間隔クリッピング誤差とのトレードオフを捉える。 次に、この理想化された目的を、実装エラー分解を伴って、HE実現可能なDEP構造に接続する。

関連論文リスト

• Closing the Approximation Gap of Partial AUC Optimization: A Tale of Two Formulations [121.39938773554523]
  ROC曲線の下の領域(AUC)は、クラス不均衡と決定制約の両方を持つ実世界のシナリオにおける重要な評価指標である。 PAUC最適化の近似ギャップを埋めるために,2つの簡単なインスタンス単位のミニマックス修正を提案する。 得られたアルゴリズムは、サンプルサイズと典型的な一方方向と双方向のPAUCに対して$O(-2/3)$の収束率の線形パーイテレーション計算複雑性を享受する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-01T02:52:33Z)
• Gated X-TFC: Soft Domain Decomposition for Forward and Inverse Problems in Sharp-Gradient PDEs [0.0]
  Gated X-TFCは、前方および逆問題の両方のための新しいフレームワークである。 ソフトで学習されたドメイン分解によって制限を克服する。 ゲーテッドX-TFCは、計算効率の精度と劇的な改善を実現している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-01T15:43:02Z)
• Active Learning-based Domain Adaptive Localized Polynomial Chaos Expansion [0.0]
  本稿では,入力ランダム空間の逐次分解と局所カオス展開の構成により,複雑な関数の代理モデルを構築する手法を提案する。 このアプローチは、入力ランダム空間を低次展開によって近似されたより小さなサブドメインに逐次分解する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-31T13:49:52Z)
• Min-Max Optimization Made Simple: Approximating the Proximal Point Method via Contraction Maps [77.8999425439444]
  本稿では,凸/凹凸 min-max 問題に対して,ほぼ最適収束率を許容する一階法を提案する。 我々の研究は、近点法の更新規則を精度良く近似できるという事実に基づいている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-10T12:18:47Z)
• Asymptotically Unbiased Instance-wise Regularized Partial AUC Optimization: Theory and Algorithm [101.44676036551537]
  One-way partial AUC (OPAUC) と Two-way partial AUC (TPAUC) はバイナリ分類器の平均性能を測定する。 既存の手法のほとんどはPAUCをほぼ最適化するしかなく、制御不能なバイアスにつながる。 本稿では,分散ロバスト最適化AUCによるPAUC問題の簡易化について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-08T08:26:22Z)
• Conservative Distributional Reinforcement Learning with Safety Constraints [22.49025480735792]
  安全探索は、期待される長期コストが制約されるマルコフ決定問題とみなすことができる。 従来の非政治アルゴリズムは、制約付き最適化問題をラグランジアン緩和手法を導入して、対応する制約なしの双対問題に変換する。 本稿では,ポストリオ政策最適化による保守的分布最大化という,非政治的強化学習アルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-01-18T19:45:43Z)
• Efficient semidefinite bounds for multi-label discrete graphical models [6.226454551201676]
  このようなモデルにおける主要なクエリの1つは、Posteri(MAP)ネットワークのコストに関するSDPWCSP関数を特定することである。 従来の二重化制約手法と,行ごとの更新に基づく専用SDP/Monteiroスタイルの手法を検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-24T13:38:34Z)
• Minimax Optimization: The Case of Convex-Submodular [50.03984152441271]
  ミニマックス問題は連続領域を超えて連続離散領域や完全離散領域にまで拡張される。 連続変数に関して目的が凸であり、離散変数に関して部分モジュラーであるような凸-部分モジュラーミニマックス問題のクラスを導入する。 提案アルゴリズムは反復的であり、離散最適化と連続最適化の両方のツールを組み合わせる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-01T21:06:35Z)
• Fast Batch Nuclear-norm Maximization and Minimization for Robust Domain Adaptation [154.2195491708548]
  ランダムに選択されたデータバッチの分類出力行列の構造について検討し,予測可能性と多様性について検討した。 本稿では,目標出力行列上で核ノルムを行い,目標予測能力を向上するBatch Nuclear-norm Maximization and Minimizationを提案する。 実験により,本手法は3つの典型的なドメイン適応シナリオにおいて適応精度とロバスト性を高めることができることが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-13T15:08:32Z)
• Efficient semidefinite-programming-based inference for binary and multi-class MRFs [83.09715052229782]
  分割関数やMAP推定をペアワイズMRFで効率的に計算する手法を提案する。 一般のバイナリMRFから完全多クラス設定への半定緩和を拡張し、解法を用いて再び効率的に解けるようなコンパクトな半定緩和を開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-04T15:36:29Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。