Fugu-MT 論文翻訳(概要): Tubular Neighbourhoods of Pfaffian Sets and Applications to Neural Networks

論文の概要: Tubular Neighbourhoods of Pfaffian Sets and Applications to Neural Networks

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08370v1
Date: Thu, 09 Jul 2026 11:37:56 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-07-10 14:45:27.510018
Title: Tubular Neighbourhoods of Pfaffian Sets and Applications to Neural Networks
Title（参考訳）: ファフィアン集合の管状近傍とニューラルネットワークへの応用
Authors: Paul Lezeau, Martin Lotz,
Abstract要約: 滑らかなプファフ超曲面の管状近傍の体積について境界を導出する。応用として、条件数の確率分布のテール境界を求める。有理重みを持つ単層シグモノイドネットワークの場合、決定境界の管状近傍に特別な境界を導出する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.28647133890966986
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We derive bounds for the volume of tubular neighbourhoods of smooth Pfaffian hypersurfaces, generalising known results for algebraic varieties. The bounds are given in terms of the Pfaffian format of the defining functions. As an application, we obtain tail bounds on the probability distribution of a condition number measuring the robustness of neural network classifiers with Pfaffian activation functions, in both the uniform and Gaussian settings. In the special case of single-hidden-layer sigmoid networks with rational weights, we derive polynomial-in-width bounds for tubular neighbourhoods of the decision boundary.
Abstract（参考訳）: 我々は滑らかなプファフ超曲面の管状近傍の体積を導出し、代数多様体の既知の結果を一般化する。境界は定義関数のプファフ形式によって与えられる。応用として、一様条件とガウス条件の両方において、Pfaff 活性化関数を持つニューラルネットワーク分類器のロバスト性を測定する条件番号の確率分布のテール境界を求める。有理重みを持つ単層シグモノイドネットワークの特別の場合、決定境界の管状近傍の多項式-幅境界を導出する。

関連論文リスト

Quantitative Gaussian-Process limits of Tensor Programs [3.441021278275805]
テンソルプログラムのレンズによるランダムニューラルネットワークの無限幅ガウス過程限界について検討する。我々の主な結果は、有限ネットワークの実行とガウス過程の制限の間の幅の逆2乗根の明示的な有限幅誤差境界を与える。
論文参考訳（メタデータ） (2026-07-07T13:59:56Z)
Asymptotics of Learning with Deep Structured (Random) Features [9.366617422860543]
機能マップの大規模なクラスでは、読み出しレイヤの学習に伴うテストエラーの厳密な特徴付けを提供しています。いくつかのケースでは、勾配降下下で訓練された深部有限幅ニューラルネットワークによって学習された特徴写像をキャプチャできる。
論文参考訳（メタデータ） (2024-02-21T18:35:27Z)
Wide Deep Neural Networks with Gaussian Weights are Very Close to Gaussian Processes [1.0878040851638]
ネットワーク出力と対応するガウス近似との距離は、ネットワークの幅と逆向きにスケールし、中心極限定理によって提案されるネーブよりも高速な収束を示すことを示す。また、(有限)トレーニングセットで評価されたネットワーク出力の有界リプシッツ関数である場合、ネットワークの正確な後部分布の理論的近似を求めるために境界を適用した。
論文参考訳（メタデータ） (2023-12-18T22:29:40Z)
Uniform Convergence of Deep Neural Networks with Lipschitz Continuous Activation Functions and Variable Widths [3.0069322256338906]
リプシッツ連続活性化関数と可変幅の重み行列を持つディープニューラルネットワークを考える。特に、畳み込みニューラルネットワークは、幅が増大する重み行列を持つ特殊なディープニューラルネットワークであるため、マスクシーケンスに条件を提示する。活性化関数上のリプシッツ連続性仮定は、アプリケーションでよく使われる活性化関数のほとんどを我々の理論に含めることができる。
論文参考訳（メタデータ） (2023-06-02T17:07:12Z)
Data Topology-Dependent Upper Bounds of Neural Network Widths [52.58441144171022]
まず、3層ニューラルネットワークがコンパクトな集合上のインジケータ関数を近似するように設計可能であることを示す。その後、これは単純複体へと拡張され、その位相構造に基づいて幅の上界が導かれる。トポロジカルアプローチを用いて3層ReLUネットワークの普遍近似特性を証明した。
論文参考訳（メタデータ） (2023-05-25T14:17:15Z)
Bayesian Interpolation with Deep Linear Networks [92.1721532941863]
ニューラルネットワークの深さ、幅、データセットサイズがモデル品質にどう影響するかを特徴付けることは、ディープラーニング理論における中心的な問題である。線形ネットワークが無限深度で証明可能な最適予測を行うことを示す。また、データに依存しない先行法により、広い線形ネットワークにおけるベイズ模型の証拠は無限の深さで最大化されることを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2022-12-29T20:57:46Z)
Enumeration of max-pooling responses with generalized permutohedra [39.58317527488534]
最大プーリング層(英: Max-pooling layer)は、入力座標のシフトしたウィンドウの最大値を取ることで入力アレイをサンプリングする関数である。このようなポリトープの面を特徴付け、1次元最大プーリング層における頂点数と面数の生成関数と閉式を得る。
論文参考訳（メタデータ） (2022-09-29T17:45:54Z)
On the Effective Number of Linear Regions in Shallow Univariate ReLU Networks: Convergence Guarantees and Implicit Bias [50.84569563188485]
我々は、ラベルが$r$のニューロンを持つターゲットネットワークの符号によって決定されるとき、勾配流が方向収束することを示す。我々の結果は、標本サイズによらず、幅が$tildemathcalO(r)$である、緩やかなオーバーパラメータ化をすでに維持しているかもしれない。
論文参考訳（メタデータ） (2022-05-18T16:57:10Z)
GFlowNet Foundations [66.69854262276391]
Generative Flow Networks (GFlowNets) は、多様な候補をアクティブな学習コンテキストでサンプリングする方法として導入された。 GFlowNetのさらなる理論的性質について述べる。
論文参考訳（メタデータ） (2021-11-17T17:59:54Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。