論文の概要: Proportional infinite-width infinite-depth limit for deep linear neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.15267v1
• Date: Fri, 22 Nov 2024 11:25:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-26 14:22:52.185993
• Title: Proportional infinite-width infinite-depth limit for deep linear neural networks
• Title（参考訳）: ディープ線形ニューラルネットワークにおける比例的な無限幅無限深度限界
• Authors: Federico Bassetti, Lucia Ladelli, Pietro Rotondo,
• Abstract要約: 大規模ネットワークのコンテキストにおけるランダムパラメータを持つ線形ニューラルネットワークの分布特性について検討し,各層あたりのニューロン数に比例して層数が分散することを示した。 出力間の相関を保った非ガウス分布を導出し, 深さと幅の両方が分岐するが, 一定比を維持するような比例極限を探索する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.16385815610837165
• License:
• Abstract: We study the distributional properties of linear neural networks with random parameters in the context of large networks, where the number of layers diverges in proportion to the number of neurons per layer. Prior works have shown that in the infinite-width regime, where the number of neurons per layer grows to infinity while the depth remains fixed, neural networks converge to a Gaussian process, known as the Neural Network Gaussian Process. However, this Gaussian limit sacrifices descriptive power, as it lacks the ability to learn dependent features and produce output correlations that reflect observed labels. Motivated by these limitations, we explore the joint proportional limit in which both depth and width diverge but maintain a constant ratio, yielding a non-Gaussian distribution that retains correlations between outputs. Our contribution extends previous works by rigorously characterizing, for linear activation functions, the limiting distribution as a nontrivial mixture of Gaussians.
• Abstract（参考訳）: 大規模ネットワークのコンテキストにおけるランダムパラメータを持つ線形ニューラルネットワークの分布特性について検討し,各層あたりのニューロン数に比例して層数が分散することを示した。 従来の研究は、層ごとのニューロン数が無限大に増加し、深さが固定されている場合、ニューラルネットワークはガウス過程(英語版)として知られるガウス過程に収束することを示した。 しかし、このガウスの制限は、依存する特徴を学習し、観察されたラベルを反映した出力相関を生成する能力が欠如しているため、記述力の犠牲となる。 これらの制限により、我々は、深さと幅の両方が分岐するが、一定の比を保ち、出力間の相関を保った非ガウス分布を生じるような結合比例極限を探索する。 我々の貢献は、線型活性化関数に対して、ガウスの非自明な混合として極限分布を厳密に特徴づけることによって、過去の研究を拡張している。

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