論文の概要: LLM-PDESR: Robust PDE Discovery via Subdomain Weighted Residuals and LLM-Guided Symbolic Hypothesis Generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.10546v1
• Date: Sun, 12 Jul 2026 03:16:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-14 15:40:48.46333
• Title: LLM-PDESR: Robust PDE Discovery via Subdomain Weighted Residuals and LLM-Guided Symbolic Hypothesis Generation
• Title（参考訳）: LLM-PDESR:サブドメイン重み付き残基とLLM誘導記号仮説生成によるロバストPDE発見
• Authors: Jinyang Du, Hao Ma, Xiaohu Shi, Bo Yang, Yanchun Liang, Heow Pueh Lee, Chunguo Wu,
• Abstract要約: 本稿では,大規模言語モデルの構造仮説生成を数学的に厳密な評価環境に統合する枠組みを提案する。 我々のアプローチは、既存の手法を悩ませるフィットネスランドスケープの歪みを効果的に軽減する。 LLM-PDESRを23個の標準PDEと5つの構造的新しい方程式で評価した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.278372475235232
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Discovering governing partial differential equations (PDEs) from noisy observational data is a fundamental challenge in scientific machine learning. Traditional symbolic regression (SR) methods often struggle to identify accurate equations within vast combinatorial search spaces, largely due to their inability to incorporate essential domain-specific prior knowledge. Furthermore, reliance on pointwise evaluations and discrete finite differences inherently amplifies high-frequency noise, creating deceptive fitness landscapes that derail the optimization process. To resolve these bottlenecks, we propose LLM-PDESR, a framework that integrates the structural hypothesis generation of Large Language Models (LLMs) with a mathematically rigorous evaluation environment. By employing C^4-continuous quintic splines for robust differentiation and subdomain weighted residuals as natural low-pass filters, our approach effectively mitigates the fitness landscape distortion that plagues existing methods. A Pareto-driven feedback loop then enables the LLM to iteratively refine candidate equations, balancing predictive accuracy with structural parsimony. We evaluate LLM-PDESR on 23 canonical PDEs and five structurally novel equations (including a multivariate system) specifically designed to preclude dataset memorization and test true discovery capabilities. Demonstrating real-world applicability, the framework successfully extracts a consistent structural skeleton for an interpretable 1D dynamical surrogate (1D-CACE) directly from noisy ERA5 reanalysis data. Extensive experiments and out-of-distribution testing confirm that LLM-PDESR significantly outperforms state-of-the-art methodologies in structural recovery, noise resilience, and the avoidance of spurious complexity and equation bloat.
• Abstract（参考訳）: ノイズの多い観測データから偏微分方程式(PDE)を導出することは、科学機械学習における根本的な課題である。 伝統的な記号回帰(SR)法は、多くの場合、重要なドメイン固有の事前知識を組み込むことができないために、膨大な組合せ探索空間内の正確な方程式を特定するのに苦労する。 さらに、ポイントワイズ評価と離散有限差分に依存して、本質的に高周波ノイズを増幅し、最適化プロセスを損なう欺くフィットネスランドスケープを生成する。 これらのボトルネックを解決するために,LLM-PDESRを提案する。LLM-PDESRは大規模言語モデル(LLM)の構造仮説を数学的に厳密な評価環境に統合するフレームワークである。 低域通過フィルタとしてC^4-連続クインティックスプラインを頑健な分化とサブドメイン重み付け残差に利用することにより,既存の手法を悩ませるフィットネスランドスケープの歪みを効果的に軽減する。 パレート駆動のフィードバックループにより、LLMは予測精度と構造的パーシモニーのバランスを取りながら、候補方程式を反復的に洗練することができる。 LLM-PDESRを23個の標準PDEと5つの構造的新しい方程式(多変量系を含む)で評価し,データセットの記憶と真の発見能力の検証を特別に行なわないよう設計した。 このフレームワークは実世界の応用性を実証し、ノイズの多いERA5再解析データから直接解釈可能な1D動的サロゲート(1D-CACE)のための一貫した構造骨格を抽出することに成功した。 大規模実験とアウト・オブ・ディストリビューション試験により、LLM-PDESRは構造回復、耐雑音性、急激な複雑さと方程式肥大の回避において、最先端の方法論を著しく上回っていることが確認された。

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