論文の概要: E3DGS: Unified Geometric-Photometric Equivariance for 3D Gaussian Splatting via Color-as-Geometry Embedding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.15536v1
• Date: Fri, 17 Jul 2026 01:12:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-20 17:56:52.725396
• Title: E3DGS: Unified Geometric-Photometric Equivariance for 3D Gaussian Splatting via Color-as-Geometry Embedding
• Title（参考訳）: E3DGS:カラー・アズ・ジオメトリ・エンベディングによる3次元ガウス平滑化のための統一幾何-測光等価性
• Authors: Chankyo Kim, Maani Ghaffari,
• Abstract要約: 3次元ガウス散乱(3DGS)は、視線依存光度(球面高調波)と明示幾何学を結合してシーンをキャプチャする 色は幾何学的な実体というよりは信号として扱われており、カメラフレームが変化するにつれて、幾何学と外観の対称性を統一することは簡単ではない。 E3DGSは剛体(mathrmSE(3)$)不変なアーキテクチャで、クレブシュ=ゴルダンテンソル積なしで3Dガウス処理を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.35652906982887
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: 3D Gaussian Splatting (3DGS) captures scenes by coupling explicit geometry (position, covariance) with view-dependent photometry (Spherical Harmonics). However, building $\mathrm{SE}(3)$-equivariant architectures on these primitives presents a fundamental representation bottleneck. Color has been treated as a signal rather than a geometric entity, making it nontrivial to unify symmetry across geometry and appearance as the camera frame changes. While translations are handled by relative coordinates, rotations act heterogeneously across attributes: $μ\mapsto Rμ$, $Σ\mapsto RΣR^\top$, and $f_\ell\mapsto D^\ell(R)f_\ell$. This mismatch complicates strict equivariance, leading existing methods to either discard or flatten SH coefficients, thereby breaking symmetry. We propose a unified solution rooted in representation theory: for SH degrees $\ell\le2$, photometry is algebraically isomorphic to a rank-2 geometric tensor. We prove that the Wigner-$D$ action on these SH coefficients can be exactly reformulated as the conjugation action on $3\times3$ matrices. Leveraging this, we introduce the Unified Matrix Embedding, a lifting that maps all Gaussian attributes into a unified carrier space, $\mathfrak{gl}(3)$. Building on the "Color-as-Geometry" formulation, we present E3DGS, a rigid-body ($\mathrm{SE}(3)$) equivariant architecture that processes 3D Gaussians without Clebsch-Gordan tensor products. Evaluations on object vision and action-conditioned Gaussian world modeling demonstrate that our unified approach yields strong robustness under camera-frame changes and improved data efficiency.
• Abstract（参考訳）: 3D Gaussian Splatting (3DGS)は、明示的な幾何学(位置、共分散)とビュー依存光度測定(球高調波)を結合することによってシーンをキャプチャする。 しかしながら、これらのプリミティブ上に$\mathrm{SE}(3)$-equivariantアーキテクチャを構築することは、基本的な表現ボトルネックを示す。 色は幾何学的な実体というよりは信号として扱われており、カメラフレームが変化するにつれて、幾何学と外観の対称性を統一することは簡単ではない。 翻訳は相対座標によって処理されるが、回転は属性間で不均一に作用する: $μ\mapsto Rμ$, $Σ\mapsto RΣR^\top$, $f_\ell\mapsto D^\ell(R)f_\ell$。 このミスマッチは厳密な等式を複雑にし、既存の方法でSH係数を破棄または平らにすることで対称性を破る。 SH次数$\ell\le2$に対して、測光は階数2の幾何テンソルに代数的に同型である。 これらのSH係数に対するWigner-$D$作用は、正確に3.3\times3$行列上の共役作用として再構成可能であることを証明した。 これを利用して、すべてのガウス属性を統一キャリア空間にマッピングするリフトであるUnified Matrix Embedding、$\mathfrak{gl}(3)$を導入する。 カラー・アズ・ジオメトリー」(Color-as-Geometry) の定式化に基づいて、クレブシュ・ゴルダンテンソル積を持たない3次元ガウス群を処理する剛体(英語版)(\mathrm{SE}(3)$)同変アーキテクチャである E3DGS を提示する。 オブジェクトビジョンと行動条件付きガウス世界モデリングの評価は、我々の統一アプローチがカメラフレームの変化の下で強い堅牢性をもたらし、データ効率が向上することを示した。

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