論文の概要: EqGINO: Equivariant Geometry-Informed Fourier Neural Operators for 3D PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.03260v1
• Date: Tue, 02 Jun 2026 07:23:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-03 22:00:04.834456
• Title: EqGINO: Equivariant Geometry-Informed Fourier Neural Operators for 3D PDEs
• Title（参考訳）: EqGINO:3次元PDEのための等変幾何インフォームされたフーリエニューラル演算子
• Authors: Sungwon Kim, Juho Song, Seungmin Shin, Guimok Cho, Sangkook Kim, Chanyoung Park,
• Abstract要約: スペクトル領域における等方性を強制する幾何的に堅牢なフレームワークであるEqGINOを紹介する。 複素不規則な3次元幾何学上の座標不変物理法則を強固にモデル化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.013314817711054
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Deep learning surrogates for 3D Partial Differential Equations (PDEs) often fail to generalize across geometric transformations because they depend heavily on specific coordinate systems. While equivariant networks offer a solution, they typically rely on local operations in the spatial domain, making the global receptive field, which is essential for PDE dynamics, computationally expensive. Conversely, Fourier Neural Operators (FNOs) efficiently capture global interactions, yet establishing 3D equivariance within them remains impractical due to the prohibitive cost of spectral group convolutions. To bridge this gap, we introduce EqGINO, a geometrically robust framework that enforces isotropy in the spectral domain. By design, EqGINO guarantees exact equivariance to the discrete symmetries inherent to the discretized computational domain. Beyond this discrete guarantee, our structural prior enables effective generalization to arbitrary continuous orientations even with a limited number of SE(3)-transformed training samples. Consequently, our method robustly models coordinate-invariant physical laws on complex irregular 3D geometries. Our code is available at https://github.com/sung-won-kim/EqGINO
• Abstract（参考訳）: 3次元偏微分方程式(PDE)の深層学習サロゲートは、特定の座標系に大きく依存するため、幾何学変換をまたいだ一般化に失敗することが多い。 等変ネットワークは解を提供するが、通常は空間領域の局所的な操作に依存し、PDE力学に不可欠な大域受容場を作る。 逆に、フーリエ・ニューラル・オペレーター(FNO)は、グローバルな相互作用を効率的に捉えるが、スペクトル群畳み込みの禁止コストのため、3次元の同値性を確立することは不可能である。 このギャップを埋めるために、スペクトル領域における等方性を強制する幾何学的に堅牢なフレームワークであるEqGINOを導入する。 設計により、EqGINOは離散化された計算領域に固有の離散対称性に正確な等値性を保証する。 この離散的な保証の他に、構造的事前は、SE(3)変換された訓練サンプルの限られた数であっても、任意の連続方向への効果的な一般化を可能にする。 その結果、複雑な不規則な3次元幾何学上の座標不変物理法則を頑健にモデル化する。 私たちのコードはhttps://github.com/sung-won-kim/EqGINOで利用可能です。

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