論文の概要: 0-Cyclic Equalizability of Binary Words Characterized by Hamming Weight

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.18452v1
• Date: Mon, 20 Jul 2026 19:02:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-22 19:05:05.220072
• Title: 0-Cyclic Equalizability of Binary Words Characterized by Hamming Weight
• Title（参考訳）: ハミング重みを特徴とする二項単語の0-シクリックス等化性
• Authors: Sarunyu Thongjarast,
• Abstract要約: 等しい長さの2つの二項語は、ハミング重みが等しい場合に限り、0-巡回等化可能である。 一対のバイナリ語を4文字のアルファベットA,B,X,Oに1つの単語としてエンコードする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The random cut is one of the most fundamental shuffles in card-based cryptography: it rotates a sequence of face-down cards by a secret amount. Under this shuffle, two sequences of cards are indistinguishable if and only if they are cyclic shifts of each other. This motivates the question of whether, given two sequences of cards, inserting cards at matching positions can make them indistinguishable. A previous study shows that such an insertion is always possible when any cards may be inserted, as long as the two words are permutations of each other. This paper considers a stronger restriction: if the cards are binary, carrying only 0 or 1, can we insert only 0s to make the sequences indistinguishable? We call two words 0-cyclically equalizable if one can insert 0s into both sequences at matching positions so that the resulting words are cyclic shifts of each other. Our main result is that two binary words of equal length are 0-cyclically equalizable if and only if they have equal Hamming weight, that is, the same number of 1-bits. Since equal Hamming weight is clearly necessary, the content of the paper is to show that it is also sufficient. Our proof is constructive: we encode a pair of binary words as a single word over the four-letter alphabet {A, B, X, O}, reduce equalizability to a simpler condition in this encoding, and build the required insertion explicitly.
• Abstract（参考訳）: ランダムカットは、カードベースの暗号において最も基本的なシャッフルの1つである。 このシャッフルの下では、2つのカード列は、それらが互いに循環的なシフトである場合にのみ区別できない。 このことは、2つのカード列が与えられたとき、一致する位置にカードを挿入すると区別不能になるかどうかという問題を引き起こす。 前回の研究では、2つの単語が互いの順列である限り、カードを挿入する場合は常にそのような挿入が可能であることを示していた。 カードが2進数で、0か1しか持たない場合、シーケンスを区別できないように、0だけを挿入できますか? 2つの単語を0-巡回等化可能(英:-cyclically equalizable)と呼び、一致した位置で2つの列に0を挿入し、結果として得られる単語が互いに循環的なシフトとなるようにする。 我々の主な結果は、等しい長さの2つの二項語が0-周期的に等化可能であることと、それらが等しいハミング重みを持つ場合、すなわち1ビットの同じ数であることである。 均等なハミング重量は明らかに必要であるため、紙の内容も十分であることを示すのが目的である。 我々は、4文字のアルファベット {A, B, X, O} 上の1つの単語を1つの単語として符号化し、この符号化においてより単純な条件への等化性を低減し、必要な挿入を明示的に構築する。

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