論文の概要: On the Order-Conditional Optimality of Gaffke's Bound

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.22971v1
• Date: Sat, 25 Jul 2026 00:40:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-28 22:34:14.952389
• Title: On the Order-Conditional Optimality of Gaffke's Bound
• Title（参考訳）: ガフケ境界のオーダー-コンディショナル最適性について
• Abstract要約: ガッフケの境界は、それが最大辺平均パラメータに関して誘導する順序に対してブエーラー最適であることを示す。 つまり、ガッフケの境界と同じ方法でサンプルを順序付けする有効なLCBは、このパラメータに関してそれを改善することができない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2263123577386392
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Let $X = (X_1, \ldots, X_n)$ be a random vector from any Borel probability law on $\mathbb{R}_+^n$. We revisit the problem of deriving a lower confidence bound (LCB) on a scalar parameter of that law. We recast classical work, beginning with Buehler, in purely probabilistic terms to form a more accessible and extensible framework. We then specialize the framework to the case where the components of $X$ are independent. In this context, we prove that Gaffke's bound is Buehler optimal for the order that it induces with respect to the maximum marginal mean parameter: $max_{i \in [n]} E_Q[X_i]$, which reduces to the common mean when the $X_i$ are independent and identically distributed. That is to say, no other valid LCB that orders samples in the same way as Gaffke's bound can improve on it with respect to this parameter.
• Abstract（参考訳）: X = (X_1, \ldots, X_n)$ を $\mathbb{R}_+^n$ 上の任意のボレル確率法則からランダムベクトルとする。 我々は、その法則のスカラーパラメータに基づいて、低信頼境界(LCB)を導出する問題を再考する。 ブエラーから始まる古典的著作を純粋に確率的に再放送し、よりアクセシブルで拡張可能な枠組みを形成する。 次に、フレームワークを$X$のコンポーネントが独立しているケースに特化します。 この文脈において、ガッフケの境界は、最大辺平均パラメータに関して誘導される順序に対してブエーラー最適であることが証明される:$max_{i \in [n]} E_Q[X_i]$。 つまり、ガッフケの境界と同じ方法でサンプルを順序付けする有効なLCBは、このパラメータに関してそれを改善することができない。

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