論文の概要: New perspectives for code locality in the rank metric

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.24295v1
• Date: Mon, 27 Jul 2026 11:43:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-28 22:34:15.404017
• Title: New perspectives for code locality in the rank metric
• Title（参考訳）: ランク計量における符号ローカリティの新しい視点
• Abstract要約: 符号化理論において、局所回復は、少数の他のデータエントリにのみアクセスすることで、符号化されたデータの一部(ロスト)の一部の効率的な回復を可能にする。 一般階数符号に対する局所性の新たな定義を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.846561253333858
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In coding theory, local recovery enables the efficient recovery of some part of (lost) coded data by accessing only a small number of other data entries. Locality was mostly but intensively studied for the recovery of individual symbols, that is, in the context of the Hamming metric. In this work, we propose a new definition of locality for general rank-metric codes. This definition differs from a previous work of Kadhe, El Rouayheb, Duursma and Sprintson [IEEE Trans. Inf. Theory 2019], by allowing to efficiently recover any element of the support, and without relying on any choice of bases of the underlying vector spaces. Our work firstly relies on a precise study of code puncturing and shortening for codes viewed as spaces of linear maps. We then provide examples and general constructions, showing the difference between our notion and that of Kadhe et al. We then derive a Singleton-like bound for rank locally recoverable codes, and we finally prove that a construction similar to classical Tamo-Barg codes is optimal with respect to this bound.
• Abstract（参考訳）: 符号化理論において、局所回復は、少数の他のデータエントリにのみアクセスすることで、符号化されたデータの一部(ロスト)の一部の効率的な回復を可能にする。 局所性は、主にハミング計量の文脈において、個々の記号の回復のために集中的に研究された。 本研究では,一般階数符号に対する局所性の新たな定義を提案する。 この定義は、Kadhe, El Rouayheb, Duursma and Sprintson [IEEE Trans. Inf. Theory 2019] の以前の研究とは異なる。 我々の研究はまず、線形写像の空間と見なされる符号の句読点と短縮に関する正確な研究に依存している。 次に、我々は、我々の概念とKadhe et alの概念の相違を示す例と一般的な構成を提供し、次に、局所的に回復可能な符号に対するシングルトン的境界を導出し、最終的に、古典的タモ・バーグ符号に類似した構造が、この境界に関して最適であることを証明した。

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