論文の概要: Quantum Locally Recoverable Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.08653v1
- Date: Wed, 15 Nov 2023 02:27:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-16 17:25:28.722716
- Title: Quantum Locally Recoverable Codes
- Title（参考訳）: 量子ローカル回復コード
- Authors: Louis Golowich and Venkatesan Guruswami
- Abstract要約: 長期的には、古典的なものと同様に、量子局所的に回復可能なコードは大規模な量子データストレージに使用することができる。
より堅牢な局所回復を可能にする局所的正当性と呼ばれる、より強い局所性特性の弱い形式でさえ、量子的に不可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.438045041448248
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Classical locally recoverable codes, which permit highly efficient recovery
from localized errors as well as global recovery from larger errors, provide
some of the most useful codes for distributed data storage in practice. In this
paper, we initiate the study of quantum locally recoverable codes (qLRCs). In
the long term, like their classical counterparts, such qLRCs may be used for
large-scale quantum data storage. Our results also have concrete implications
for quantum LDPC codes, which are applicable to near-term quantum
error-correction.
After defining quantum local recoverability, we provide an explicit
construction of qLRCs based on the classical LRCs of Tamo and Barg (2014),
which we show have (1) a close-to-optimal rate-distance tradeoff (i.e. near the
Singleton bound), (2) an efficient decoder, and (3) permit good spatial
locality in a physical implementation. Although the analysis is significantly
more involved than in the classical case, we obtain close-to-optimal parameters
by introducing a "folded" version of our quantum Tamo-Barg (qTB) codes, which
we then analyze using a combination of algebraic techniques. We furthermore
present and analyze two additional constructions using more basic techniques,
namely random qLRCs, and qLRCs from AEL distance amplification. Each of these
constructions has some advantages, but neither achieves all 3 properties of our
folded qTB codes described above.
We complement these constructions with Singleton-like bounds that show our
qLRC constructions achieve close-to-optimal parameters. We also apply these
results to obtain Singleton-like bounds for qLDPC codes, which to the best of
our knowledge are novel. We then show that even the weakest form of a stronger
locality property called local correctability, which permits more robust local
recovery and is achieved by certain classical codes, is impossible quantumly.
- Abstract（参考訳）: 古典的な局所的回復可能なコードは、局所的なエラーから高い効率の回復を可能にするとともに、より大きなエラーからのグローバルな回復を可能にする。
本稿では,量子局所可逆符号 (qLRC) の研究を開始する。
長期的には、古典的なものと同様に、そのようなqLRCは大規模量子データストレージに使用できる。
この結果は,量子誤り訂正に適用可能な量子LDPC符号にも具体的な意味を持つ。
量子局所回復性を定義した上で、(1)最適速度距離のトレードオフ(すなわちシングルトン境界付近)、(2)効率的な復号器、(3)物理実装における良好な空間的局所性を許容するタモとバーグ(2014)の古典的LRCに基づくqLRCの明示的な構成を提供する。
この解析は古典的場合よりもかなり関与するが、量子タモバーグ(qtb)符号の「折り畳み」バージョンを導入することで、最適に近いパラメータを得ることができ、代数的手法の組み合わせを用いて解析する。
さらに、AEL距離増幅から、より基本的な手法であるランダムqLRCとqLRCの2つの追加構造を提示、解析する。
これらの構成にはいくつかの利点があるが、上述した折り畳みqTB符号の3つの特性をすべて達成できない。
これらの構成をシングルトン的な境界で補完し、qlrc構成が至近パラメーターを達成することを示す。
また、これらの結果をqldpc符号のシングルトン的な境界を得るのに応用し、我々の知識の最良のところは斬新である。
さらに,局所的再現性(local correctability)と呼ばれる強い局所性特性の最も弱い形式でさえ,より堅牢な局所的回復が可能であり,特定の古典的符号によって達成されるが,量子的に不可能であることを示す。
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