論文の概要: The Tangent Space Attack

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.10184v1
• Date: Thu, 15 May 2025 11:30:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-16 22:29:06.295211
• Title: The Tangent Space Attack
• Title（参考訳）: タンジェント宇宙攻撃
• Authors: Axel Lemoine,
• Abstract要約: 本稿では,任意のジェネレータ行列を与えられた汎用交互符号の構造を検索する新しい手法を提案する。 次に、このコードがインスタンス化されたMcEliece暗号システムのセキュリティにどのように挑戦するかについて議論する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a new method for retrieving the algebraic structure of a generic alternant code given an arbitrary generator matrix, provided certain conditions are met. We then discuss how this challenges the security of the McEliece cryptosystem instantiated with this family of codes. The central object of our work is the quadratic hull related to a linear code, defined as the intersection of all quadrics passing through the columns of a given generator or parity-check matrix, where the columns are considered as points in the affine or projective space. The geometric properties of this object reveal important information about the internal algebraic structure of the code. This is particularly evident in the case of generalized Reed-Solomon codes, whose quadratic hull is deeply linked to a well-known algebraic variety called the rational normal curve. By utilizing the concept of Weil restriction of affine varieties, we demonstrate that the quadratic hull of a generic dual alternant code inherits many interesting features from the rational normal curve, on account of the fact that alternant codes are subfield-subcodes of generalized Reed-Solomon codes. If the rate of the generic alternant code is sufficiently high, this allows us to construct a polynomial-time algorithm for retrieving the underlying generalized Reed-Solomon code from which the alternant code is defined, which leads to an efficient key-recovery attack against the McEliece cryptosystem when instantiated with this class of codes. Finally, we discuss the generalization of this approach to Algebraic-Geometry codes and Goppa codes.
• Abstract（参考訳）: 任意の生成元行列が与えられた場合、任意の条件が満たされた場合、任意の代用符号の代数的構造を検索する新しい方法を提案する。 次に、このコードがインスタンス化されたMcEliece暗号システムのセキュリティにどのように挑戦するかについて議論する。 我々の研究の中心的な対象は、線形コードに関連する二次的包絡であり、与えられた生成物またはパリティチェック行列の列を通るすべての二次の交点として定義され、そこでは、列はアフィン空間や射影空間の点と見なされる。 このオブジェクトの幾何学的性質は、コードの内部代数構造に関する重要な情報を明らかにする。 これは一般化されたリード・ソロモン符号(英語版)(Reed-Solomon codes)の場合には特に顕著であり、その二次体は有理正規曲線と呼ばれるよく知られた代数多様体と深く結びついている。 アフィン多様体のヴェイユ制限の概念を利用して、一般化されたリード・ソロモン符号のサブフィールド・サブコードであるという事実から、一般双対交代符号の二次包は有理正規曲線から多くの興味深い特徴を継承することを示した。 一般化されたReed-Solomon符号を復号する多項式時間アルゴリズムを構築できるので,この方式をインスタンス化すると,McEliece暗号系に対する効率的な鍵回復攻撃が生じる。 最後に,代数幾何符号とゴッパ符号へのこのアプローチの一般化について論じる。

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