論文の概要: A Foundational Perspective for Partitional Clustering on Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.25144v1
• Date: Mon, 27 Jul 2026 23:42:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-29 20:50:42.656036
• Title: A Foundational Perspective for Partitional Clustering on Networks
• Title（参考訳）: ネットワークにおける分割クラスタリングの基礎的展望
• Abstract要約: 本研究では,ネットワーク上の分割クラスタリングの理論解析を行う。 P-Median (PMP) と Sum of Squares Clustering (SSC) の4つの主要なモデルについて,ソフトな割り当てによる確率距離クラスタリング (PDC) とファジィC-Means (FCM) について検討した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This study presents a theoretical analysis of partitional clustering on networks, analyzing both hard and soft assignment schemes with different objective functions. Cluster centers are not restricted to vertices but can also be located along the edges. We examine four key models: P-Median (PMP) and Sum of Squares Clustering (SSC) under hard assignment, and Probabilistic Distance Clustering (PDC) and Fuzzy C-Means (FCM) under soft assignment. Through mathematical analysis, we uncover structural properties that differentiate these models, such as the significance of assignment bottleneck points and the role of vertex-restricted solutions in determining optimal cluster centers. Our findings reveal that, while SSC and FCM can yield optimal centers along edges, PMP and PDC inherently favor vertex placement, leading to insights into clustering behavior on networks. These insights offer new directions for designing efficient algorithms and have implications ranging from facility location and network design to clustering on the embedding graphs that power similarity search in modern retrieval systems.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ネットワーク上のパーティショナルクラスタリングの理論解析を行い,異なる目的関数を用いたハードとソフトの割り当てスキームを解析する。 クラスタセンターは頂点に限らず、端に沿って配置することもできる。 P-Median (PMP) と Sum of Squares Clustering (SSC) の4つの主要なモデルについて,ソフトな割り当てによる確率距離クラスタリング (PDC) とファジィC-Means (FCM) について検討した。 数学的解析により、配置ボトルネック点の重要性や最適クラスター中心決定における頂点制限解の役割など、これらのモデルを区別する構造的性質を明らかにする。 以上の結果から, SSCとFCMはエッジに沿って最適な中心となるが, PMPとPDCは本質的に頂点配置を好んでおり, ネットワーク上でのクラスタリング行動の洞察に繋がることがわかった。 これらの洞察は、効率的なアルゴリズムを設計するための新しい方向を提供し、施設の位置やネットワーク設計から、現代の検索システムにおける類似性探索の動力となる埋め込みグラフ上のクラスタリングまで、様々な意味を持つ。

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