論文の概要: The Barron-Lipschitz Energy Gap and Depth Separation Phenomena in Scientific Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.25905v1
• Date: Tue, 28 Jul 2026 16:01:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-29 20:50:42.911199
• Title: The Barron-Lipschitz Energy Gap and Depth Separation Phenomena in Scientific Machine Learning
• Title（参考訳）: 科学機械学習におけるバロン-リプシッツエネルギーギャップと深さ分離現象
• Abstract要約: 無限幅(特にバロン関数)のニューラルネットワークでさえ、変分法における問題のモデルクラスとして用いられる場合、かなりの障害に直面する可能性があることを示す。 実用的関連性の例としては、薄い弾性殻の曲げ、伸び、折りたたみ、あるいはひび割れた境界条件に関するものがある。 バロン函数とリプシッツ函数の間には、積分一階函数の大規模なクラスに対して得られるエネルギーのギャップがないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.921535983186864
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We illustrate in several examples that even neural networks of infinite width (specifically, Barron functions) may encounter substantial obstacles when used as a model class for problems in the calculus of variations. An instance of practical relevance concerns the bending, stretching and folding of a thin elastic shell with anchored or clamped boundary conditions where elastic energy could be reduced by folding along a circular line, but the neural networks can only describe straight folds along entire lines. Conversely, we show that there is no gap between the energy that Barron functions and Lipschitz functions can achieve for a large class of integral first-order functionals.
• Abstract（参考訳）: いくつかの例では、無限幅(特にバロン関数)のニューラルネットワークでさえ、変分法における問題のモデルクラスとして使われると、かなりの障害に遭遇する可能性がある。 実用的関連性の例としては、円形の線に沿って折り畳むことで弾性エネルギーを低減できる、固定された境界条件やクランプされた境界条件を持つ薄い弾性シェルの曲げ、伸張、折り畳みが挙げられるが、ニューラルネットワークは全線に沿ってまっすぐに折り畳むことしか表現できない。 逆に、バロン函数とリプシッツ函数の間には、積分一階汎函数の大規模なクラスに対して得られるエネルギーのギャップがないことを示す。

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