論文の概要: Learning the Word Problem: Geodesic Lengths and Cryptographic Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.26241v2
• Date: Tue, 04 Aug 2026 11:20:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-05 13:15:27.389751
• Title: Learning the Word Problem: Geodesic Lengths and Cryptographic Applications
• Title（参考訳）: 単語問題を学ぶ:測地的長さと暗号的応用
• Abstract要約: 本稿では,ワード問題を解くことのできる新しいグラフニューラルネットワークアーキテクチャであるWPNetを紹介する。 WPNetは、Wagner-Magyarik公開鍵暗号システムに対してうまくデプロイされている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The Word Problem has been a subject of intensive mathematical study for over a century, initially driving advances in combinatorial group theory and more recently emerging as a foundational hardness assumption in post-quantum cryptography (PQC). While generally undecidable, several families of infinite non-abelian groups exhibit solvable or algorithmically fast word problems, making them attractive platforms for cryptographic design. This paper introduces WPNet, a novel Graph Neural Network architecture capable of solving the Word Problem heuristically, which is demonstrated on the Baumslag-Solitar group $BS(1,2)$ and on an Artin group. By mapping unreduced words to dynamic graph structures, the model learns to cluster algebraically equivalent elements in a continuous embedding space, effectively identifying the geodesic representative of a word without executing discrete reduction steps. As an application, a model variant is developed that can predict the geodesic length of an unreduced word in both groups. To demonstrate the cryptographic severity of this structural leakage, WPNet is successfully deployed against the Wagner-Magyarik public-key cryptosystem.
• Abstract（参考訳）: ワード問題は1世紀以上にわたって集中的な数学的研究の対象であり、当初は組合せ群理論の進歩を推進し、最近ではポスト量子暗号(PQC)の基本的な硬さの仮定として登場した。 一般には決定不可能であるが、無限の非アーベル群のいくつかの族は解決可能またはアルゴリズム的に高速な単語問題を示し、暗号設計のための魅力的なプラットフォームとなっている。 本稿では,Word Problemをヒューリスティックに解くことのできる新しいグラフニューラルネットワークアーキテクチャであるWPNetを紹介し,Baumslag-Solitar group $BS(1,2)$およびArtin group上で実証する。 導出されていない単語を動的グラフ構造にマッピングすることにより、連続的な埋め込み空間において代数的に等価な要素をクラスタリングすることを学び、離散的な還元ステップを実行することなく、単語の測地的表現を効果的に識別する。 応用として、両グループで未還元語の測地線長を予測できるモデル変種が開発されている。 この構造リークの暗号精度を示すため、WPNet は Wagner-Magyarik 公開鍵暗号システムに対してうまく展開されている。

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