論文の概要: Nonlocal Games Through Communication Complexity and Quantum Cryptography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.09457v1
• Date: Fri, 10 Oct 2025 15:07:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 00:38:49.305754
• Title: Nonlocal Games Through Communication Complexity and Quantum Cryptography
• Title（参考訳）: 通信複雑度と量子暗号による非局所ゲーム
• Authors: Pierre Botteron,
• Abstract要約: この論文は量子情報理論と量子暗号の基礎的な側面を探求している。 我々は,通信複雑性の原理を活用することにより,非信号相関と量子相関を区別することを目的とする。 本研究では,遠隔者同士が共有メッセージに関する情報を同時に取得することを防止する暗号化方式を構築することを目的とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This thesis explores foundational aspects of quantum information theory and quantum cryptography. First, we investigate quantum correlations in interactive settings, including the CHSH and graph isomorphism games. We aim to distinguish quantum correlations from non-signaling correlations by leveraging the principle of communication complexity. To this end, we employ techniques such as distributed computation, majority-function-based distillation protocols, the algebraic and geometric properties of nonlocal box wirings, and variations of some graph properties such as isomorphism, transitivity, and equitable partitions. This inquiry advances our understanding of non-physical correlations. Second, we address a key open problem in cryptography: the feasibility of unclonable encryption. We aim to construct an encryption scheme that prevents two distant parties from simultaneously obtaining information about a shared encrypted message. We introduce a candidate for unclonable encryption in the plain model, i.e. without assumptions, in working towards an unconditional proof. Our protocol is based on Clifford algebra, utilizing complex Hermitian unitary matrices that anti-commute. For small key sizes, we rigorously prove security using sum-of-squares methods, while for larger key sizes, we provide strong numerical evidence via the NPA hierarchy.
• Abstract（参考訳）: この論文は量子情報理論と量子暗号の基礎的な側面を探求している。 まず、CHSHやグラフ同型ゲームなど、インタラクティブな設定における量子相関について検討する。 我々は,通信複雑性の原理を活用することにより,非信号相関と量子相関を区別することを目的とする。 この目的のために、分散計算、多数関数に基づく蒸留プロトコル、非局所ボックス配線の代数的および幾何学的性質、同型性、推移性、等式分割などのグラフ特性のばらつきといった手法を用いる。 この調査は、非物理的相関に関する我々の理解を前進させる。 第二に、暗号化における鍵となるオープンな問題に対処する。 本研究では,遠隔者同士が同時に暗号化されたメッセージに関する情報を得るのを防ぐ暗号化方式を構築することを目的とする。 本研究では,非条件証明に向けての作業において,素モデル,すなわち仮定のない暗号の候補を導入する。 我々のプロトコルはクリフォード代数に基づいており、反可換な複素エルミートユニタリ行列を利用する。 キーサイズが小さい場合には、サム・オブ・スクエア法(sum-of-squares method)を用いてセキュリティを厳格に証明する一方、大きなキーサイズでは、NPA階層を通じて強力な数値的証拠を提供する。

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