論文の概要: Graph Neural Multilevel Preconditioners for Iterative Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28456v1
• Date: Thu, 30 Jul 2026 16:19:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-31 21:37:00.657021
• Title: Graph Neural Multilevel Preconditioners for Iterative Solvers
• Title（参考訳）: 反復解法のためのグラフニューラル多レベルプレコンディショナー
• Abstract要約: 本稿では、AMG階層を構造的事前として採用し、統一されたフレームワークにおけるスムーシング、制限、演算子を学習するグラフニューラル・マルチレベル・プレコンディショナー(GMP)を提案する。 本手法は一般的なスパースシステムを対象としており,標準クリロフのプリコンディショナーとしてインスタンス化されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.805777654040642
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving large, sparse linear systems is a core task in scientific computing, and efficient iterative solvers rely critically on effective and robust preconditioning. While classical methods such as algebraic multigrid (AMG) are highly scalable, their robustness can degrade on indefinite or nonsymmetric systems where heuristics originally developed for elliptic PDEs are less reliable. Recently, Graph Neural Networks (GNNs) have emerged as data-driven preconditioners; yet, the practical impact of imposing an AMG-style hierarchy remains underexplored for general sparse matrices. In this work, we propose a Graph Neural Multilevel Preconditioner (GMP) that adopts an AMG hierarchy as a structural prior and learns smoothing, restriction, and interpolation operators in a unified framework. Our method targets general sparse systems and is instantiated as a drop-in preconditioner for standard Krylov solvers. On a benchmark of over 800 sparse matrices, we compare against classical AMG, single-level ILUT, and state-of-the-art GNN preconditioners, and characterize the regimes where multilevel graph neural preconditioning improves convergence or, conversely, introduces overhead relative to strong single-level baselines. These results highlight both the promise and the limitations of enforcing AMG-style multilevel structure in learned preconditioners for large-scale scientific simulations.
• Abstract（参考訳）: 大規模でスパースな線形系を解くことは科学計算のコアタスクであり、効率的な反復解法は効果的で堅牢な事前条件に批判的に依存する。 代数的多重グリッド(AMG)のような古典的手法は非常にスケーラブルであるが、楕円型PDEのために開発されたヒューリスティックが信頼性が低い不定あるいは非対称なシステムでは、その堅牢性は劣化する。 近年,グラフニューラルネットワーク (GNN) がデータ駆動型プリコンディショナーとして登場したが,一般のスパース行列に対して,AMGスタイルの階層を適用した場合の実用的影響はいまだ過小評価されていない。 本研究では、AMG階層を構造的先行として採用し、統一されたフレームワークにおけるスムーシング、制限、補間演算子を学習するグラフニューラル・マルチレベル・プレコンディショナー(GMP)を提案する。 本手法は一般的なスパースシステムを対象としており,標準クリロフのプリコンディショナーとしてインスタンス化されている。 800以上のスパース行列のベンチマークでは、古典的なAMG、シングルレベルILUT、最先端のGNNプリコンディショナーと比較し、マルチレベルグラフニューラルプレコンディショニングが収束を改善したり、逆に強いシングルレベルベースラインに対するオーバーヘッドを導入したりした。 これらの結果は、大規模科学シミュレーションのための学習済みプレコンディショナーにおいて、AMGスタイルのマルチレベル構造を強制する可能性と限界の両方を強調した。

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