論文の概要: Partial Derandomization for Leakage-Resilient Shamir's Secret Sharing over Composite Order Fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28757v1
- Date: Thu, 30 Jul 2026 18:24:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-03 14:29:40.434046
- Title: Partial Derandomization for Leakage-Resilient Shamir's Secret Sharing over Composite Order Fields
- Title（参考訳）: 漏洩弾性シャミールシークレット共有のための複合次数上の部分的デランドマイゼーション
- Abstract要約: 以前は、Majiらはランダムな評価場所が、合成順序体 $mathbbF_pd$ 上のシャミールの秘密共有をもたらすことを示した。
本研究では, パラメータの制限条件に対して, 評価位置の部分的デランドマイズを行い, Maji などの結果を改善した。
我々の構成は、restructy $n = O(d/log_p d)$ と任意の再構成しきい値 $k ge 2$ に対して有効である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.16244541005112745
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We make progress on the question of constructing explicit evaluation places for leakage-resilient Shamir's secret sharing, over composite order fields. Previously, Maji et al. (EUROCRYPT 2024) showed that random evaluation places yield Shamir's secret sharing over the composite order field $\mathbb{F}_{p^d}$ that is statistically secure against physical-bit leakage. Later, Nguyen (EUROCRYPT 2025) established a dichotomy that linear code-based secret-sharing scheme over the field $\mathbb{F}_{p^d}$ is either statistically secure or completely insecure against such leakage. Building upon Nguyen's dichotomy, we present a partial derandomization of evaluation places, improving upon the Maji et al. result for a restricted regime of parameters. We replace the random choice of $n$ independent evaluation places by the iterates $x_j = Φ^j(x_0)$ of a simple fixed rational function $Φ$, where the initial point $x_0 \in \mathbb{F}_{p^d}^*$ is randomly chosen. The randomness in the evaluation places thus drops from $nd \log p$ bits to $d\log p$ bits. Our construction is valid for the regime $n = O(d/\log_p d)$, and any reconstruction threshold $k \ge 2$; in fact, the scheme attains perfect security (statistical distance exactly zero) against single-block leakage. Our technique is a partial fraction nondegeneracy argument that exploits the distinct poles of the rational iterates.
- Abstract（参考訳）: 我々は,複合順序場上での漏洩回復力を持つシャミールの秘密共有のための明示的な評価場所を構築するという課題を進展させる。
以前は、Maji et al (EUROCRYPT 2024) は、ランダムな評価場所が、物理的ビットリークに対して統計的に安全である合成順序場 $\mathbb{F}_{p^d}$ 上のシャミールの秘密共有をもたらすことを示した。
後に、Nguyen (EUROCRYPT 2025) は、フィールド $\mathbb{F}_{p^d}$ 上の線形コードベースのシークレット共有スキームは統計的に安全であるか、あるいはそのような漏洩に対して完全に安全である、という二分法を確立した。
Nguyen の2分法に基づいて評価箇所の部分的デランドマイズを行い,パラメータの制限された規則に対する Maji et al の結果を改善した。
我々は、$n$独立評価位置のランダムな選択を、単純な固定有理関数の反復$x_j = s^j(x_0)$で置き換え、初期点$x_0 \in \mathbb{F}_{p^d}^*$をランダムに選択する。
評価箇所のランダム性は$d \log p$ bitsから$d\log p$ bitsへと低下する。
我々の構成は規則$n = O(d/\log_p d)$と任意の再構成しきい値$k \ge 2$に対して有効である。
我々の手法は、有理反復の異なる極を利用する部分分数非退化論である。
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