論文の概要: Active Regression for Single-Index Models with Unknown Link Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.01287v1
• Date: Sun, 02 Aug 2026 14:53:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.149142
• Title: Active Regression for Single-Index Models with Unknown Link Functions
• Title（参考訳）: 未知リンク関数を持つ単一インデックスモデルに対するアクティブ回帰
• Authors: Chansophea Wathanak In, Yi Li, Wai Ming Tai, Xuan Wu,
• Abstract要約: 本稿では,一般$ell_p$-lossと未知の$$1-Lipschitzリンク関数$f$の下での単一インデックスモデルの能動的回帰について検討する。 結果は、シングルインデックスモデルに対する活性$ell_p$-regressionの残りのギャップの多くを埋める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.93804255192388
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper studies active regression for single-index models under general $\ell_p$-loss with an unknown $1$-Lipschitz link function $f$, formulated as $\min_{f,x} \|f(Ax)-b\|_p^p$ with full access to $A$ but coordinate-query access to $b$. Prior work established upper bounds for known link functions for all $p\geq 1$ and for unknown link functions only in the $p=2$ case, together with lower bounds for $p\leq 2$. This work addresses the more challenging setting of unknown link functions and general $p \geq 1$. A non-adaptive sampling algorithm is presented that achieves a $(1+ε)$-approximation using $O(d^{p/2\vee 1}/ε^{p\vee 2}\operatorname{poly}\log(n/ε))$ queries. Nearly tight lower bounds are also established for $p>2$. These results close much of the remaining gap in active $\ell_p$-regression for single-index models.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,一般の$\ell_p$-lossと未知の$$$-Lipschitz リンク関数 $f$, $\min_{f,x} \|f(Ax)-b\|_p^p$ の下での単一インデックスモデルのアクティブ回帰について検討する。 以前の研究は、すべての$p\geq 1$に対する既知のリンク関数と未知のリンク関数について、$p=2$の場合のみ、および$p\leq 2$に対する低いバウンダリを定めていた。 この作業は、未知のリンク関数と一般的な$p \geq 1$のより困難な設定に対処する。 非適応サンプリングアルゴリズムは$O(d^{p/2\vee 1}/ε^{p\vee 2}\operatorname{poly}\log(n/ε))$クエリを使って$(1+ε)$-approximationを達成する。 ほぼ狭い下限も$p>2$で設定されている。 これらの結果は、シングルインデックスモデルに対する活性$\ell_p$-regressionの残りのギャップの多くを埋める。

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