論文の概要: Smooth Reparameterizations of Functions on Simplicial Product Spaces: Applications to Probabilistic Tensor Decomposition and Functional Data Registration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.02576v1
• Date: Mon, 03 Aug 2026 17:51:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.745854
• Title: Smooth Reparameterizations of Functions on Simplicial Product Spaces: Applications to Probabilistic Tensor Decomposition and Functional Data Registration
• Title（参考訳）: 単純積空間上の関数の滑らかな再パラメータ化:確率的テンソル分解と関数的データ登録への応用
• Abstract要約: simplicesの積空間上で定義される最適化問題を考察する。 本研究では,積の単純度をスムーズかつ厳密な凸再パラメータ化に置き換える可能性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.566719790624345
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider optimization problems defined on product spaces of simplices. Examples of this class of problems include learning low-rank discrete multivariate probability distributions via simplex constrained tensor decomposition and performing functional data registration under the Square Root Velocity Function (SRVF) representation. In this work, we demonstrate the feasibility of replacing the product simplex with a smooth, elementwise strictly convex reparameterization, resulting in an unconstrained optimization problem on a manifold. We show that performing such a reparameterization results in the second order Karush-Kuhn-Tucker (KKT) points on the smooth manifold being mapped to the weak second order KKT points on the product simplex. This leads to a Riemannian Gradient Descent (RGD) algorithm for solving the reparameterized problem, which outperforms Projected Gradient Descent (PGD), and provides a more faithful representation of the original function shapes while performing curve registration.
• Abstract（参考訳）: simplicesの積空間上で定義される最適化問題を考察する。 このクラスの問題の例としては、単純制約テンソル分解による低ランク離散多変量確率分布の学習や、Square Root Velocity Function (SRVF) 表現の下で関数データ登録を実行することが挙げられる。 本研究では,積の単純度を滑らかで厳密な凸再パラメータ化に置き換えることの実現可能性を示す。 そのような再パラメータ化を行うことで、滑らかな多様体上のカルーシュ=クン=タッカー点(KKT)が積の単純点上の弱二階KKT点に写像されることを示す。 これにより、再パラメータ化問題を解くためのリーマン勾配 Descent (RGD) アルゴリズムが導き出され、プロジェクテッド勾配 Descent (PGD) よりも優れ、曲線登録を行いながら元の関数形状をより忠実に表現できる。

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