論文の概要: An inexact LPA for DC composite optimization and application to matrix completions with outliers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.16822v5
• Date: Tue, 07 Oct 2025 08:14:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-08 17:57:07.754094
• Title: An inexact LPA for DC composite optimization and application to matrix completions with outliers
• Title（参考訳）: 直流合成最適化のための不正確なLPAと外接点をもつ行列完備化への応用
• Authors: Ting Tao, Ruyu Liu, Shaohua Pan,
• Abstract要約: 非滑らか成分による複合最適化問題のクラス。 提案したiLPAは、外れ値と非一様サンプリングを持つロバストな分解モデル行列に適用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.8086907734474345
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper concerns a class of DC composite optimization problems which, as an extension of convex composite optimization problems and DC programs with nonsmooth components, often arises in robust factorization models of low-rank matrix recovery. For this class of nonconvex and nonsmooth problems, we propose an inexact linearized proximal algorithm (iLPA) by computing at each step an inexact minimizer of a strongly convex majorization constructed with a partial linearization of their objective functions at the current iterate. We establish the full convergence of the generated iterate sequence under the Kurdyka-\L\"ojasiewicz (KL) property of a potential function, and employ the composite structure to provide a verifiable condition for the potential function to satisfy the KL property of exponent $1/2$ at the limit point, so for the iterate sequence to have a local R-linear convergence rate. This condition is weaker than the one provided in \cite[Theorem 3.2]{LiPong18} for identifying the KL property of exponent $p\in[0,1)$ for a general composite function. The proposed iLPA is applied to a robust factorization model for matrix completion with outliers and non-uniform sampling, and numerical comparisons with the Polyak subgradient method and a proximal alternating minimization (PAM) method validate its efficiency.
• Abstract（参考訳）: コンベックス合成最適化問題と非滑らか成分の直流プログラムの拡張として、低ランク行列回復のロバスト因数分解モデルでしばしば発生する直流合成最適化問題について述べる。 このような非凸問題や非滑らかな問題に対して、各ステップでの計算による不正確な線形化近似アルゴリズム(iLPA)を提案する。 我々は、ポテンシャル関数のクルディカ-「ojasiewicz (KL) 特性の下で生成した反復列の完全収束を確立し、この合成構造を用いて、極限点における指数1/2$のKL特性を満たすようなポテンシャル関数の検証可能な条件を与える。 この条件は、一般合成関数に対する指数$p\in[0,1)$のKL特性を特定するために \cite[Theorem 3.2]{LiPong18} で提供されるものよりも弱い。 提案したiLPAは, 外れ値と非一様サンプリングを用いた行列完全化のためのロバストな分解モデルに適用し, ポリアク法と近似交互最小化(PAM)法との比較により, その効率性を検証した。

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