論文の概要: Enhancing Distributional Robustness in Principal Component Analysis by Wasserstein Distances

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.02494v2
• Date: Fri, 11 Jul 2025 06:19:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-14 14:01:05.173722
• Title: Enhancing Distributional Robustness in Principal Component Analysis by Wasserstein Distances
• Title（参考訳）: ワッサーシュタイン距離による主成分分析における分布ロバスト性向上
• Authors: Lei Wang, Xin Liu, Xiaojun Chen,
• Abstract要約: 主成分分析(PCA)の分布ロバスト最適化(DRO)モデルについて,基礎となる確率分布の不確実性を考慮する。 結果の定式化は非滑らかな制約付き min-max 最適化問題につながり、曖昧性集合はタイプ2$ワッサーシュタイン距離で分布の不確かさを捉える。 この明示的な特徴付けは、元の DRO モデルを、複雑な非滑らかな項を持つスティーフェル多様体上の最小化問題に同値に再構成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.695578200868269
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the distributionally robust optimization (DRO) model of principal component analysis (PCA) to account for uncertainty in the underlying probability distribution. The resulting formulation leads to a nonsmooth constrained min-max optimization problem, where the ambiguity set captures the distributional uncertainty by the type-$2$ Wasserstein distance. We prove that the inner maximization problem admits a closed-form optimal value. This explicit characterization equivalently reformulates the original DRO model into a minimization problem on the Stiefel manifold with intricate nonsmooth terms, a challenging formulation beyond the reach of existing algorithms. To address this issue, we devise an efficient smoothing manifold proximal gradient algorithm. Our analysis establishes Riemannian gradient consistency and global convergence of our algorithm to a stationary point of the nonsmooth minimization problem. We also provide the iteration complexity $O(\epsilon^{-3})$ of our algorithm to achieve an $\epsilon$-approximate stationary point. Finally, numerical experiments are conducted to validate the effectiveness and scalability of our algorithm, as well as to highlight the necessity and rationality of adopting the DRO model for PCA.
• Abstract（参考訳）: 主成分分析(PCA)の分布ロバスト最適化(DRO)モデルについて,基礎となる確率分布の不確実性を考慮する。 結果の定式化は非滑らかな制約付き min-max 最適化問題につながり、曖昧性集合はタイプ2$ワッサーシュタイン距離で分布の不確かさを捉える。 内最大化問題は閉形式最適値を持つことを示す。 この明示的な特徴付けは、元の DRO モデルを、複雑な非滑らかな項を持つスティーフェル多様体上の最小化問題に同値に再構成し、これは既存のアルゴリズムの範囲を超えた挑戦的な定式化である。 この問題に対処するために、効率的な滑らかな多様体近位勾配アルゴリズムを考案する。 解析により,非滑らかな最小化問題の定常点へのリーマン勾配の整合性とアルゴリズムの大域収束が確立される。 我々はまた、このアルゴリズムの反復複雑性$O(\epsilon^{-3})$を提供し、$\epsilon$-approximate 定常点を達成する。 最後に,提案アルゴリズムの有効性と拡張性を検証し,PCAにDROモデルを適用する必要性と合理性を明らかにするための数値実験を行った。

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