論文の概要: Efficient Online Lexicographic Generalized Low-Rank Matrix Bandits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.04324v1
• Date: Wed, 05 Aug 2026 01:08:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-06 14:48:43.680657
• Title: Efficient Online Lexicographic Generalized Low-Rank Matrix Bandits
• Title（参考訳）: オンラインLexicographic Generalized Low-Rank Matrix Bandits
• Authors: Bo Xue, Ji Cheng, Haodong Jing, Hongzong Li, Shuang Qiu,
• Abstract要約: 本稿では,複数の目的を持つ低ランク行列バンド幅の一般化について検討する。 学習者は、語彙的嗜好の順序に従って腕を評価し、より下位の目標よりも上位の目標を優先する。 提案するTextscLexi-LowGLMは,まず目的に応じた低ランク部分空間を推定し,縮小した特徴空間で語彙学習を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.534566778147356
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper studies generalized low-rank matrix bandits with multiple prioritized objectives. At each round, the learner selects a matrix-valued arm and observes a vector-valued reward, whose components correspond to multiple objectives with different priority levels. Each objective is governed by an objective-specific generalized low-rank matrix model, and the learner evaluates arms according to a lexicographic preference order, prioritizing higher-level objectives before lower-level ones. We propose \textsc{Lexi-LowGLM}, an efficient online algorithm that first estimates objective-specific low-rank subspaces and then performs lexicographic learning in the reduced feature spaces. Unlike existing single-objective algorithms that repeatedly solve a batch generalized linear estimator using all historical observations, \textsc{Lexi-LowGLM} updates each objective-specific estimator via an online Newton step, reducing the estimator-update complexity over $T$ rounds from $O(T^2)$ to $O(T)$. We establish a regret bound of $\widetilde O\left(W_i^{\rm lex}\sqrt{m}\,(d_1+d_2)r\sqrt{T}\right)$ for each objective $i\in[m]$, where $r$ is an upper bound on the ranks of the objective-specific parameter matrices and $W_i^{\rm lex}$ characterizes the lexicographic trade-off effect. This bound depends on the effective low-rank dimension $(d_1+d_2)r$ rather than the ambient dimension $d_1d_2$. Numerical experiments further validate the effectiveness and computational efficiency of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,複数の優先目標を持つ低ランク行列バンド幅の一般化について検討する。 各ラウンドにおいて、学習者は行列値のアームを選択し、ベクトル値の報酬を観察する。 各目的は、目的別に一般化された低ランク行列モデルにより制御され、学習者は、低レベルのものよりも高いレベルの目的を優先して、語彙的嗜好順序に従って腕を評価する。 そこで本稿では,まず目的別低ランク部分空間を推定し,次に縮小した特徴空間で語彙学習を行う,効率的なオンラインアルゴリズムである「textsc{Lexi-LowGLM}」を提案する。 すべての歴史的観測値を用いて、バッチ一般化線形推定器を何度も解く既存の単目的アルゴリズムとは異なり、 \textsc{Lexi-LowGLM} は、オンラインニュートンステップを介して各目標固有推定器を更新し、$O(T^2)$から$O(T)$までの$T$以上の推定器更新複雑性を減少させる。 W_i^{\rm lex}\sqrt{m}\,(d_1+d_2)r\sqrt{T}\right)$ for each objective $i\in[m]$, $r$ is a upper bound on the rank of the objective-specific parameter matrices and $W_i^{\rm lex}$ is characterizedize the lexicographic trade-off effect。 この境界は実効的な低ランク次元$(d_1+d_2)r$に依存し、周囲次元$d_1d_2$に依存する。 数値実験により,提案手法の有効性と計算効率が検証された。

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