論文の概要: Scalable estimation of VARMA models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.06340v1
• Date: Thu, 06 Aug 2026 17:49:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-07 15:25:20.989222
• Title: Scalable estimation of VARMA models
• Title（参考訳）: VARMAモデルのスケーラブルな推定
• Abstract要約: 自己回帰移動平均(VARMA)モデルは、中等次元を超えた非現実的と考えられてきた。 列長のバイアスを除去する推定法を提案する。 これにより、VARMAの見積もりは、シリーズの長さに依存しないコストで、実践者がVARモデルにずっと依存している問題のサイズに繋がる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.301367153728694
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Vector autoregressive moving-average (VARMA) models have long been considered impractical beyond moderate dimensions: the likelihood is non-convex, the parametrization is identified only up to equivalence, and every evaluation costs a pass over the entire series. Yet their moving-average term captures with a few parameters what a pure autoregression matches only with many lags. We introduce an estimation framework that removes this computational barrier: each optimization iteration is independent of the series length $T$. The framework combines a partial-autocorrelation reparametrization that guarantees stationarity and invertibility by construction, Gaussian priors on the reparametrized coefficients with separate scales for diagonal and off-diagonal entries, and losses that depend on the data only through fixed-size sufficient statistics, evaluated by a Parseval (Fourier) identity at near-linear cost in the truncation length. This yields two point estimators: a regularized least-squares fit and a covariance-marginalized maximum-a-posteriori estimator. We prove that both recover the infinite-autoregressive representation of the true process at a near-parametric rate in fixed dimension, so the truncation introduces no asymptotic bias. The same machinery extends, at the same leading cost, to seasonal dynamics, exogenous regressors (VARMAX), and rolling-window refits. Empirically, the estimators stay close to the oracle forecast error from $d=10$ to $d=40$ (where classical conditional MLE returns non-invertible fits whose forecasts diverge) and match or beat VAR, Bayesian-VAR, component-wise ARMA, and sparse-VARMA baselines on retail-demand, meteorological, and air-quality data. This brings likelihood-based VARMA estimation, at a per-iteration cost independent of the series length, to the problem sizes where practitioners have so far relied on VAR models.
• Abstract（参考訳）: ベクトル自己回帰移動平均(VARMA)モデルは、長い間、中間次元を超えた非現実的と考えられてきた。 しかし、それらの移動平均項は、純粋な自己回帰が多くのラグとしか一致しないいくつかのパラメータをキャプチャする。 この計算障壁を除去する推定フレームワークを導入し、各最適化繰り返しはシリーズ長$T$とは独立である。 このフレームワークは、建設による定常性と可逆性を保証する部分自己相関再パラメータ化と、対角的および対角的エントリの別スケールによる再パラメータ化係数の事前計算と、データに依存する損失を固定サイズの十分な統計量のみで組み合わせ、トランケーション長のほぼ直線的なコストでParseval(Fourier)アイデンティティによって評価する。 これにより、正則化最小二乗適合と共分散化最大二乗推定という2つの点推定値が得られる。 どちらも、固定次元のほぼパラメトリックな速度で真の過程の無限自己回帰表現を復元することを証明するので、トランケーションは漸近バイアスを生じさせない。 同じ機械は、同じコストで、季節変動、外因性回帰器(VARMAX)、ローリングウインドウの改造まで拡張されている。 経験的に、推定者は、$d=10$から$d=40$(古典的な条件MLEは、予測が分岐する非可逆的適合を返す)のオラクル予測誤差に近づき、VAR、ベイズ-VAR、コンポーネントワイドARMA、スパース-VARMAのベースラインを、小売需要、気象学、空気品質のデータで一致または打ち勝つ。 これにより、VARモデルにこれまで頼ってきた問題サイズに、シリーズの長さに依存しないイテレーションコストで、可能性ベースのVARMA推定がもたらされる。

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