論文の概要: Exact Rank-Space KL Projection for Shared-Marginal Low-Rank Factors: Application to Doubly Stochastic Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.08642v1
• Date: Sun, 09 Aug 2026 11:29:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-11 19:16:36.904898
• Title: Exact Rank-Space KL Projection for Shared-Marginal Low-Rank Factors: Application to Doubly Stochastic Clustering
• Title（参考訳）: 共有Marginal Low-Rank因子に対する厳密なランク空間KL投影:二重確率クラスタリングへの応用
• Abstract要約: 等しい全質量の任意の正の行辺に対して、合同KL射影はちょうど$r-1の有効変数のみを持つ厳密な凸ゲージ固定双対に還元される。 この幾何学を専門とし、$W=UnameDiag(g)-1Vtop$で2倍グラフ学習を誘導する。 観察されたスパースフィッティング、アンカーエッジ多様体正規化器、ブレグマンのバックトラックと組み合わせることで、ミラー・ディフレッシュ法は受け入れられたステップごとに正確な実現可能性を維持する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7614628596146601
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study exact Kullback--Leibler (KL) projection for low-rank factorizations whose two nonnegative factors have prescribed row marginals and a shared, learned column marginal. For arbitrary positive row marginals of equal total mass, the joint KL projection reduces exactly to a strictly convex gauge-fixed dual with only $r-1$ effective variables; its Hessian is a sum of categorical covariance terms and admits $O((n+m)r)$ matrix-free Hessian--vector products. The projection theorem is objective-independent. We then specialize this geometry to doubly stochastic (DS) graph learning through $W=U\operatorname{Diag}(g)^{-1}V^\top$, where row-simplex factors with a common column mass induce an exactly DS graph without materializing an $n\times n$ optimization variable. Combined with observed-edge sparse fitting, a stochastic anchor-reduced manifold regularizer, and Bregman backtracking, the resulting mirror-descent method preserves exact feasibility at every accepted step. Under a nonvanishing latent-mass condition, it satisfies sufficient decrease and an $O(1/N)$ mirror-stationarity bound, while strictly positive accumulation points are KKT stationary. Matched clustering experiments show competitive accuracy, feasibility residuals near numerical precision, and favorable anytime behavior without a dense learned graph.
• Abstract（参考訳）: 非負の2つの要因が所定の行辺と共有学習カラム辺を持つ低ランク因子化に対する正確なKL(Kullback-Leibler)予測について検討した。 同じ全質量の任意の正の行辺に対して、合同 KL の射影は、ちょうど$r-1$ 有効変数のみを持つ厳密な凸ゲージ固定双対に還元され、その Hessian は圏共分散項の和であり、$O((n+m)r)$ 行列自由な Hessian-ベクトル積を認める。 射影定理は客観的に独立である。 次に、この幾何学を特殊化して、$W=U\operatorname{Diag}(g)^{-1}V^\top$で2倍確率(DS)グラフを学習する。 観察端のスパースフィッティング、確率的アンカー還元多様体正規化器、およびブレグマンのバックトラックと組み合わせることで、ミラー・ディフレッシュ法は受理されたステップ毎に正確な実現性を維持する。 消滅しない潜在質量条件下では、十分な減少とO(1/N)$ミラー定常性バウンドを満足し、厳密な正の累積点はKKT定常である。 一致したクラスタリング実験は、競合精度、数値精度に近い実現可能性残差、高密度な学習グラフを使わずに好適な行動を示す。

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