論文の概要: Recovery of latent inner products from an anisotropic Gaussian random geometric graph

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.23723v1
• Date: Sun, 26 Jul 2026 15:39:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-28 22:34:15.210942
• Title: Recovery of latent inner products from an anisotropic Gaussian random geometric graph
• Title（参考訳）: 異方性ガウスランダム幾何グラフからの潜在内積の復元
• Abstract要約: 異方性ガウス潜在点を持つランダムな幾何グラフから潜在内積を復元する問題について検討する。 潜在点の異方性によって増幅される望ましくない次数変動に対処するために、グラフの二重中心隣接行列を考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.573657119155916
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the problem of recovering latent inner products from a random geometric graph with anisotropic Gaussian latent points. More precisely, for an i.i.d. sample $x_1, \dots, x_n \sim N(0,Σ)$ where $Σ\in \mathbb{R}^{d \times d}$, an edge $(i,j)$ is present in the graph if and only if $\langle x_i, x_j \rangle \ge ζ$ for a threshold $ζ$. We assume the threshold $ζ$ to be chosen such that the average edge density of the graph is of constant order. To address the undesired degree fluctuations amplified by the anisotropy of the latent points, we consider the doubly centered adjacency matrix of the graph, and estimate the latent inner products using a rank-$d$ spectral approximation of the doubly centered matrix. The estimator obtains a mean squared error with a rate involving the stable rank of the covariance matrix $Σ$. Notably, the rate of estimation matches the state of the art for the isotropic case $Σ= I_d$, and permits an ill-conditioned covariance matrix with a diverging condition number. The analysis of the spectral method proceeds via the entrywise Hermite expansion of the doubly centered adjacency matrix with respect to the latent inner products. Instead of the standard trace method, it uses a decoupling argument recently introduced by Kaushik, Romberg, and Muthukumar (2025) to control nonlinear error terms.
• Abstract（参考訳）: 異方性ガウス潜在点を持つランダムな幾何グラフから潜在内積を復元する問題について検討する。 より正確には、d.d. sample $x_1, \dots, x_n \sim N(0,Σ)$ where $Σ\in \mathbb{R}^{d \times d}$, an edge $(i,j)$ is in the graph if and only if $\langle x_i, x_j \rangle \ge .$ for a threshold $ .$. 我々は、グラフの平均エッジ密度が一定順序であるように、しきい値=$が選ばれると仮定する。 潜在点の異方性によって増幅される望ましくない次数変動に対処するため、グラフの二重中心隣接行列を考察し、二重中心行列のランク=d$スペクトル近似を用いて潜在内積を推定する。 推定子は、共分散行列 $Σ$ の安定ランクを含むレートで平均二乗誤差を得る。 特に、推定率は等方性の場合$Σ=I_d$の最先端値と一致し、変分条件数で不条件の共分散行列を許容する。 スペクトル法の解析は、潜在内積に対して二重中心の隣接行列のエントリーワイドエルマイト展開によって進行する。 標準的なトレース法の代わりに、Kaushik, Romberg, Muthkumar (2025) によって最近導入された疎結合論法を用いて非線形誤差項を制御する。

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