論文の概要: Spectral Embeddings of Degree-$α$ Laplacians in Random Dot Product Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.10845v1
• Date: Tue, 11 Aug 2026 12:16:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-12 19:14:46.037027
• Title: Spectral Embeddings of Degree-$α$ Laplacians in Random Dot Product Graphs
• Title（参考訳）: ランダムドット積グラフにおけるDegree-$α$ラプラシアンのスペクトル埋め込み
• Authors: John Park, Ning Hao,
• Abstract要約: 正規化の度合いが組込みノードの集団形状と局所的不確実性の両方にどの程度影響するかを示す。 好まれる正規化は、ネットワーク密度、コミュニティの不均衡、ブロック確率構造に依存する。 これらの結果は、いつ、なぜ代替正規化がスペクトルクラスタリングを改善するのかを統一的な分布的理解を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.133932152358817
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Spectral clustering methods for network data are commonly based on a few matrix representations, such as the adjacency matrix and the symmetric Laplacian. We study a continuum of degree-normalized spectral embeddings that includes these commonly used choices as special cases. Under a random dot product graph model, we establish a row-wise central limit theorem for this family of embeddings. The result provides an explicit description of how degree normalization affects both population geometry and the local uncertainty of embedded nodes. We use the limiting distributions to compare different normalizations in two-community stochastic block models through a projected-Gaussian Bayes-error diagnostic. These comparisons show that no single normalization is uniformly preferred. Instead, the favored normalization depends on network density, community imbalance, and block-probability structure. Typically, stronger normalization is favored in lower-density or more imbalanced settings. These results provide a unified distributional understanding of when and why alternative normalizations may improve spectral clustering.
• Abstract（参考訳）: ネットワークデータのスペクトルクラスタリング法は一般に、隣接行列や対称ラプラシアンといったいくつかの行列表現に基づいている。 本稿では、これらの一般的な選択を特別な場合として含む、次数正規化スペクトル埋め込みの連続体について検討する。 ランダムドット積グラフモデルの下で、この埋め込みの族に対する行ワイド中央極限定理を確立する。 その結果、次数正規化が集団幾何学と埋め込みノードの局所的不確実性の両方にどのように影響するかを明確に説明できる。 この制限分布を用いて、2つの共役確率ブロックモデルにおける異なる正規化を比較し、予測されたガウス・ベイズ・エラーの診断を行う。 これらの比較は、単一正規化が一様でないことを示している。 代わりに好まれる正規化は、ネットワーク密度、コミュニティの不均衡、ブロック確率構造に依存する。 通常、より強い正規化は低密度またはより不均衡な設定で好まれる。 これらの結果は、いつ、なぜ代替正規化がスペクトルクラスタリングを改善するのかを統一的な分布的理解を提供する。

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