論文の概要: The Advective Fisher-Rao Geometry of Deterministic Measure Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.12111v1
• Date: Wed, 12 Aug 2026 14:32:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-13 19:07:54.613829
• Title: The Advective Fisher-Rao Geometry of Deterministic Measure Transport
• Title（参考訳）: 決定論的測度輸送のアドベクティブ・フィッシャー・ラオ幾何
• Abstract要約: 連続性方程式によって支配される確率測度の経路の最適化タスクのために、新しい対流型フィッシャー・ラオ計量が導入された。 ここでは, 対流型フィッシャー・ラオ計量が所望の確率密度の最適フィッティングを得られるのに対し, ガウス-ニュートン法は速度場を最適フィッティングすることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3217545377155027
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A novel advective Fisher-Rao metric is introduced for optimization tasks on paths of probability measures governed by the continuity equation. This metric is shown to lead to optimal descent directions. It is then shown that this metric arises naturally from three different perspectives: As the rescaled zero-noise limit of the Fisher-Rao metric on path measures, as the expected value of the second variation of the Freidlin--Wentzell large deviation rate functional, and as the Hessian of the Benamou--Brenier action functional from dynamic optimal transport. We supplement this geometric construction with computational experiments. Here, we demonstrate empirically that the advective Fisher-Rao metric yields the desired optimal fitting of probability densities, whereas the Gauss--Newton method yields optimal fitting of velocity fields.
• Abstract（参考訳）: 連続性方程式によって支配される確率測度の経路の最適化タスクのために、新しい対流型フィッシャー・ラオ計量が導入された。 この計量は最適な降下方向につながることが示されている。 フィッシャー・ラオ計量の経路測度に関する再スケールされたゼロノイズ極限として、フライドリン-ウェンツェルの大偏差率函数の第2変量の期待値として、そして、動的最適輸送から機能するベナモ-ブレーニエ作用のヘシアンとして、この計量は自然に3つの異なる視点から生じることが示されている。 この幾何学的構成を計算実験で補足する。 ここでは, 対流型フィッシャー・ラオ計量が所望の確率密度の最適フィッティングを得られるのに対し, ガウス-ニュートン法は速度場を最適フィッティングすることを示した。

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