論文の概要: Robust data-driven discovery of fractional differential equations via weak formulations and Pareto-based subset selection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.12879v1
• Date: Thu, 13 Aug 2026 06:44:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-14 18:29:38.415462
• Title: Robust data-driven discovery of fractional differential equations via weak formulations and Pareto-based subset selection
• Title（参考訳）: 弱い定式化とパレートに基づく部分集合選択による分数微分方程式のロバストなデータ駆動発見
• Abstract要約: 分数項の随伴一貫性の弱い定式化と部分集合選択を組み合わせたWeak-Paretoを提案する。 線形右辺項に対しては、随伴作用素は測定された体から滑らかなテスト関数に分数演算子を移す。 固定線形右辺の弱い特徴の分散は, グリッドリファインメントの下で消失することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.4806374384787695
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Fractional partial differential equations describe nonlocal dynamics, but discovering them from noisy data is difficult because fractional differentiation amplifies high-frequency measurement noise and the derivative orders are unknown. We propose Weak-Pareto, which combines an adjoint-consistent weak formulation of fractional terms with Pareto-based subset selection over discrete term types and continuous fractional orders. For linear right-hand-side terms, the adjoint transfers fractional operators from measured fields to smooth test functions, replacing noise-sensitive pointwise differentiation with smoothing integration; for nonlinear terms, the noise-suppression effect is partial yet useful. Coefficients are fitted by ridge regression within a branch-aware differential-evolution search over the orders. The support size is then selected at the validation-error-complexity elbow. We show that the variance of fixed linear right-hand-side weak features vanishes under grid refinement, whereas noise amplification in pointwise fractional features increases with derivative order. Across fractional advection-diffusion, reaction-diffusion, and Burgers benchmarks, Weak-Pareto recovers parsimonious structures from clean and noisy measurements. In controlled advection-diffusion and Burgers comparisons, it retains the correct support at every tested multiplicative-noise level, whereas the unregularised strong-form counterpart largely fails once noise is introduced; this advantage persists under additive Gaussian noise. Ablations show that the weak library drives noise robustness and that continuous-order Pareto search avoids the support-selection failure of a dense fixed dictionary. On the advection-diffusion benchmark, Weak-Pareto yields more consistent operator recovery and substantially lower measured runtime than a contemporary neural baseline.
• Abstract（参考訳）: 分数偏微分方程式は非局所力学を記述するが、分数微分は高周波測定ノイズを増幅し、微分順序が未知であるため、ノイズデータからそれらを見つけることは困難である。 Weak-Paretoを提案する。これは、分数項の随伴一貫性の弱い定式化と、離散項型と連続分数順序に対するパレートに基づく部分集合選択を組み合わせたものである。 線形右辺項では、アジョイントは、測定された場から滑らかなテスト関数に分数演算子を変換し、ノイズ感受性のポイントワイド微分を滑らかな積分に置き換え、非線形項では、ノイズ抑圧効果は部分的かつ有用である。 係数は、注文に対する分岐認識差分進化探索におけるリッジ回帰によって調整される。 サポートサイズは、バリデーションエラー複合肘で選択される。 直交する直交的な右辺の弱さの分散は格子微細化下では消失するが, 点分数的特徴の雑音増幅は微分次数で増加する。 分数対流拡散、反応拡散、バーガースのベンチマークで、Weak-Paretoはクリーンでノイズの多い測定からパシモニアス構造を復元する。 制御された対流拡散とバーガースの比較では、テストされた乗法ノイズのレベルごとに正しいサポートを保ち、一方、非正規化された強形式はノイズが導入されるとほとんど失敗し、この利点は加法ガウス雑音の下で持続する。 アブレーションは、弱いライブラリがノイズの頑健さを駆動し、連続順序パレート探索は、密度の高い固定辞書の支持選択失敗を避けることを示している。 対流拡散ベンチマークでは、Weak-Paretoは現在の神経ベースラインよりも、より一貫した演算子回復と測定実行時間を大幅に低くする。

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