論文の概要: On the Sample Complexity of Learning for Blind Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.23405v2
• Date: Wed, 07 Jan 2026 12:00:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-08 18:12:45.99364
• Title: On the Sample Complexity of Learning for Blind Inverse Problems
• Title（参考訳）: ブラインド逆問題に対する学習のサンプル複雑さについて
• Authors: Nathan Buskulic, Luca Calatroni, Lorenzo Rosasco, Silvia Villa,
• Abstract要約: ブラインド逆問題(Blind inverse problem)は、フォワード作用素が部分的にあるいは完全に未知な多くの実験的な設定で生じる。 データ駆動型アプローチは、強い経験的性能と適応性を示す、視覚的逆問題に対処するために提案されている。 線形最小平均正方形推定器の簡易かつ洞察力に富んだフレームワークにおいて、視覚的逆問題における学習に光を当てた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.091533689145908
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Blind inverse problems arise in many experimental settings where the forward operator is partially or entirely unknown. In this context, methods developed for the non-blind case cannot be adapted in a straightforward manner. Recently, data-driven approaches have been proposed to address blind inverse problems, demonstrating strong empirical performance and adaptability. However, these methods often lack interpretability and are not supported by rigorous theoretical guarantees, limiting their reliability in applied domains such as imaging inverse problems. In this work, we shed light on learning in blind inverse problems within the simplified yet insightful framework of Linear Minimum Mean Square Estimators (LMMSEs). We provide an in-depth theoretical analysis, deriving closed-form expressions for optimal estimators and extending classical results. In particular, we establish equivalences with suitably chosen Tikhonov-regularized formulations, where the regularization depends explicitly on the distributions of the unknown signal, the noise, and the random forward operators. We also prove convergence results under appropriate source condition assumptions. Furthermore, we derive rigorous finite-sample error bounds that characterize the performance of learned estimators as a function of the noise level, problem conditioning, and number of available samples. These bounds explicitly quantify the impact of operator randomness and reveal the associated convergence rates as this randomness vanishes. Finally, we validate our theoretical findings through illustrative numerical experiments that confirm the predicted convergence behavior.
• Abstract（参考訳）: ブラインド逆問題(Blind inverse problem)は、フォワード作用素が部分的にあるいは完全に未知な多くの実験的な設定で生じる。 この文脈では、非盲検ケース向けに開発された手法は、直接的な方法では適用できない。 近年、盲点逆問題に対処するデータ駆動手法が提案され、強力な経験的性能と適応性を示している。 しかし、これらの手法は解釈可能性に欠けることが多く、厳密な理論的保証に支えられず、画像逆問題などの応用領域における信頼性を制限している。 本研究では,LMMSE(Linear Minimum Mean Square Estimators)の簡易かつ洞察力に富んだフレームワークにおいて,視覚的逆問題における学習について考察した。 最適推定器の閉形式式を導出し,古典的な結果を拡張した詳細な理論解析を行う。 特に、適切に選択されたTikhonov-regularized formulationsと等価性を確立し、正規化は未知信号、雑音、ランダムフォワード演算子の分布に明示的に依存する。 また、適切な条件条件下での収束結果も証明する。 さらに,学習した推定器の性能を雑音レベル,問題条件,利用可能なサンプル数などの関数として特徴付けるような厳密な有限サンプル誤差境界を導出する。 これらの境界は、作用素のランダム性の影響を明示的に定量化し、このランダム性が消えるにつれて関連する収束率を明らかにする。 最後に, 予測収束挙動を実証する実証数値実験により, 理論的知見を検証した。

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