論文の概要: Consistent Model Chasing Is Minimax Optimal: The Exact Value of Scalar Adversarial Adaptive Control under Large Parametric Uncertainty
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.13651v1
- Date: Thu, 13 Aug 2026 18:00:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-17 20:14:29.178058
- Title: Consistent Model Chasing Is Minimax Optimal: The Exact Value of Scalar Adversarial Adaptive Control under Large Parametric Uncertainty
- Title（参考訳）: Consistent Model Chasing is Minimax Optimal: The Exact Value of Scalar Adversarial Adaptive Control under Large Parametric Uncertainty
- Abstract要約: 我々は、敵の障害に対する適応制御の根本的な問題を解決する。
我々は、因果制御器が対向対に対して保証できる最小のケースピークを見つける。
最適方針は、セットメンバーシップ一貫した間隔の中間点における一定の等価なデッドビート制御である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.15229257192293197
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We solve exactly a fundamental problem of adaptive control against adversarial disturbances: regulate the scalar system $x_{t+1} = ax_t + u_t + w_t$, $x_0=0$, $\|w\|_\infty \le 1$, where the constant pole $a \in [-Δ, Δ]$ is unknown in sign and magnitude and $Δ$ is arbitrarily large. Elementary as the system looks, the least worst-case peak $\|x\|_\infty$ that a causal controller can guarantee against an adversarial pair $(a, w)$ (the value of this game) has, to our knowledge, never been determined for any adaptive control problem with parametric uncertainty of arbitrary size under this criterion; existing theory supplies stability certificates, gain bounds, and regret rates, not the value. That value is $γ^\star(Δ) = 1 + Δ$ for every $Δ>0$. The summand $1$ is the irreducible price of the disturbance, and $Δ$ the exact price of a single, unavoidable identification spike. The optimal policy is certainty-equivalent deadbeat control at the midpoint of the set-membership consistent interval, an instance of the robust oracle $\times$ consistent model chasing architecture. The architecture is forced, not merely sufficient: writing $θ_t := -u_t/x_t$ exhibits every causal controller as an oracle-selector composition, and optimality pins the selector to the midpoint at the critical histories. The standard tools, classical and modern, each fail quantifiably: probing is punished before it pays, commitment is fatal at sub-disturbance excitation once adaptation is necessary, optimism degenerates to tie-breaking or pays asymptotically at least twice the optimum, and regret certificates are blind to the worst-case peak in both directions. The optimal law contains no exploration mechanism, its learning purely passive. These results give the first exact optimality certificate for consistent model chasing as a design principle for adversarial adaptive control.
- Abstract（参考訳）: スカラー系 $x_{t+1} = ax_t + u_t + w_t$, $x_0=0$, $\|w\|_\infty \le 1$, ここで定数極 $a \in [-Δ, Δ]$ は符号と大きさで未知であり、Δ$ は任意に大きい。
システムの外観上、最小の最悪のケースは$\|x\|_\infty$であり、因果制御器が対対対$(a, w)$(このゲームの値)に対して保証できることは、我々の知識では、この基準の下で任意の大きさのパラメトリック不確実性を持つ任意の適応制御問題に対して決定されることはない。
この値は、すべての$Δ>0$に対して$γ^\star(Δ) = 1 + Δ$である。
総和1ドル(英: summand $1$)は、不正行為の既約価格であり、1つの避けられない識別スパイクの正確な価格である$Δ$である。
最適なポリシーは、セットメンバーシップ一貫性のある間隔の中間点における、一定の等価なデッドビート制御であり、ロバストなオラクル$\times$一貫性のあるモデル追跡アーキテクチャの例である。
θ_t := -u_t/x_t$を書くと、すべての因果コントローラがオラクルセレクタの合成として表示され、最適性はセレクタを臨界履歴の中間点にピン留めする。
標準のツール、古典的ツール、現代ツール、各フェールフェールフェールフェールフェールフェールフェールフェール – 支払い前に検証が罰せられ、適応が必要になったらサブディスラビアンス・エミュレーションにおいてコミットメントは致命的であり、楽観主義は結びつきを解き明かすか、あるいは漸近的に適度を少なくとも2倍に減らし、後悔の証明書は両方向の最悪のピークに盲目する。
最適法則には探索機構がなく、学習は純粋に受動的である。
これらの結果から、逆適応制御の設計原理として、一貫したモデル追跡のための最初の正確な最適性証明が得られる。
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