論文の概要: Prism: Structural Symmetry Scanning via Duality-Constrained Laplacian Projection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.20245v1
• Date: Mon, 18 May 2026 04:20:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-21 19:19:56.230137
• Title: Prism: Structural Symmetry Scanning via Duality-Constrained Laplacian Projection
• Title（参考訳）: Prism: Duality-Constrained Laplacian Projectionによる構造対称性走査
• Authors: Jiatong Xie,
• Abstract要約: 複雑なネットワークにおける構造対称性診断のためのフレームワークである textbfPrism を導入する。 Prismは、ネットワークが構造的自己整合性からどのくらい離れているかを測定するスカラーである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce \textbf{Prism}, a framework for structural symmetry diagnosis in complex networks. Given a graph Laplacian $L$ and a duality operator $P$ (a symmetric involution), Prism computes the \emph{duality defect} $δ(L,P) = \|LP - PL\|_F / \|L\|_F$ -- a scalar measuring how far the network deviates from structural self-consistency. When $P$ encodes the network's true symmetry, $δ$ starts near zero and rises monotonically as structure degrades; an arbitrary $P$ gives noise. We prove that the optimal $L'$ satisfying $[L', P] = 0$ is given by a closed-form block-diagonal projection, and provide an unsupervised alternating optimization that learns $P$ from the graph's own Fiedler vector. Experiments on synthetic networks show the true-$P$ defect is $3.38\times$ more sensitive to structural degradation than an index-reversal baseline and more sensitive than modularity. On Zachary's Karate Club with edge noise, Prism achieves $94.5\%$ community detection accuracy at $5\%$ noise versus $76.6\%$ for the raw Laplacian baseline. Applied to live S\&P~500 data (2026-05-17), Prism detects rising structural stress (defect $0.43 \to 0.73$ over 90 days) while surface correlations remain low -- a signal invisible to correlation-based methods. In a historical backtest spanning five major stress events (2011--2020), the duality defect exhibits a consistent pattern: it reaches elevated levels \emph{before} the correlation spike that accompanies each crisis, and sustains high readings during periods of structural fragility that conventional metrics classify as calm. The duality defect is a first-principles structural admissibility condition, requiring no training data and computable in milliseconds.
• Abstract（参考訳）: 複素ネットワークにおける構造対称性診断のためのフレームワークである \textbf{Prism} を紹介する。 グラフ Laplacian $L$ と双対作用素 $P$ が与えられたとき、Prism は \emph{duality defect} $δ(L,P) = \|LP - PL\|_F / \|L\|_F$ -- ネットワークが構造的自己整合性からどこまで逸脱するかを測定するスカラーを計算する。 P$がネットワークの真の対称性を符号化すると、$δ$はゼロ近くから始まり、構造が劣化するにつれて単調に上昇し、任意の$P$はノイズを与える。 最適な$L'$が$[L’, P] = 0$は閉形式ブロック対角射影によって与えられることを証明し、グラフ自身のFiedlerベクトルからP$を学習する教師なし交互最適化を提供する。 合成ネットワークの実験では、真の$P$欠陥は、指数反転ベースラインよりも構造劣化に敏感であり、モジュラリティよりも敏感である。 ザカリーのケイトクラブでは、94.5\%のコミュニティ検出精度を5\%のノイズと76.6\%の生ラプラシアのベースラインで達成している。 ライブS\&P~500データ(2026-05-17)に適用すると、Prismは上昇する構造的応力(0.43ドルから0.73ドル以上)を検出し、表面相関は低いままである。 5つの主要なストレス事象(2011年-2020年)にまたがる歴史的バックテストにおいて、二重性欠陥は一貫したパターンを示す: それぞれの危機に付随する相関スパイクの上昇レベル \emph{before} に達する。 双対性欠陥は、第一原理構造許容条件であり、訓練データを必要とせず、ミリ秒で計算可能である。

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