論文の概要: Topologically Protected Learning from Exceptional Point Braiding: Toward Braid Programming
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.15829v1
- Date: Sun, 16 Aug 2026 16:02:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.436812
- Title: Topologically Protected Learning from Exceptional Point Braiding: Toward Braid Programming
- Title（参考訳）: 例外的なポイント・ブレイディングからのトポロジ的に保護された学習: ブレイドプログラミングに向けて
- Abstract要約: 非エルミート的ボゴリューボフ・ド・ゲンヌ・ハミルトニアンにおける例外点(EP)ブレイディングに基づく位相学習の枠組みを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a framework for topological learning based on exceptional point (EP) braiding in a non-Hermitian Bogoliubov-de Gennes Hamiltonian. A closed algebraic equation for the EP super-surface is derived; through momentum quantisation in finite systems, it predicts the exact number and parameter positions of all EPs in real space, irrespective of system size. The EP topology is characterised by two quantised invariants the state-swap fidelity and the normalised Berry phase which cannot both be zero for a topological EP. A complete topological map shows that all EPs lie within a specefic region. Adiabatic encirclements confirm robust state swapping and yield a universal set of braid gates, including Pauli-X, Pauli-Y, Pauli-Z, a Hadamard-like gate, the T-gate, and a SWAP operation, with the special case where a is 0, providing additional phase gates. Building on these generators, we reformulate learning as braid programming a discrete search over the braid group that replaces gradient descent on continuous weights with combinatorial optimisation. A proof-of-concept genetic search successfully discovers short braid words that reproduce the standard Hadamard gate and the H.Z gate with perfect fidelity. This paradigm offers inherent noise immunity, catastrophic-forgetting prevention through compositional concatenation, and guaranteed generalisation by mathematical construction, establishing EP braiding as a promising substrate for robust, interpretable, and topologically protected neuromorphic computation.
- Abstract（参考訳）: 非エルミート的ボゴリューボフ・ド・ゲンヌ・ハミルトニアンにおける例外点(EP)ブレイディングに基づく位相学習の枠組みを提案する。
有限系の運動量量子化を通じて、システムサイズに関係なく、実空間におけるすべてのEPの正確な数とパラメータの位置を予測する。
EPトポロジーは、状態-スワップの忠実度と正規化されたベリー位相の2つの量子不変量によって特徴づけられる。
完全な位相写像は、すべてのEPがスペクトル領域内にあることを示している。
アディアバティックな囲い込みは、ロバストな状態スワッピングを確認し、パウリX、パウリY、パウリZ、アダマールのようなゲート、Tゲート、SWAP操作を含む共通のブレイドゲートの集合を、a が 0 である特別な場合において、追加の位相ゲートを提供する。
これらの生成物に基づいて、我々は学習を、連続重みの勾配降下を組合せ最適化に置き換えるブレイド群を個別に探索するブレイドプログラミングとして再構成する。
概念の遺伝子探索により、標準的なアダマール門とH.Z門を完全忠実に再現する短いブレイド語が見つかる。
このパラダイムは、固有のノイズ免疫、組成結合による破滅的鍛造防止、数学的構成による一般化の保証を提供し、堅牢で解釈可能で、位相的に保護されたニューロモルフィック計算のための有望な基質としてEPブレイディングを確立する。
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